Как найти гипотенузу и неизвестные катеты прямоугольного треугольника, используя теорему Пифагора?

Математика 7 класс Теорема Пифагора гипотенуза катеты прямоугольный треугольник Теорема Пифагора математика 7 класс Новый

Чтобы найти гипотенузу и неизвестные катеты прямоугольного треугольника, мы можем использовать теорему Пифагора. Эта теорема утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Обозначим катеты как a и b, а гипотенузу как c. Тогда теорема записывается следующим образом:

c² = a² + b²

Теперь рассмотрим, как можно использовать эту теорему для нахождения гипотенузы и катетов.

1. Нахождение гипотенузы

Если известны длины обоих катетов, то мы можем найти гипотенузу следующим образом:

1. Запишите формулу: c = √(a² + b²).
2. Подставьте известные значения катетов a и b в формулу.
3. Вычислите значения a² и b².
4. Сложите полученные результаты.
5. Извлеките квадратный корень из суммы, чтобы найти c.

2. Нахождение одного из катетов

Если известна гипотенуза и один из катетов, можно найти неизвестный катет. Например, пусть известны c и a, тогда:

1. Запишите формулу: b = √(c² - a²).
2. Подставьте известные значения c и a в формулу.
3. Вычислите значение a².
4. Вычислите значение c².
5. Вычтите a² из c².
6. Извлеките квадратный корень из результата, чтобы найти b.

Аналогично, если известны c и b, то для нахождения a используйте формулу:

a = √(c² - b²).

Таким образом, с помощью теоремы Пифагора можно находить гипотенузу и катеты прямоугольного треугольника, зная другие его стороны. Это очень полезный инструмент в геометрии!