Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НК) двух чисел, мы можем использовать несколько методов, но самым распространенным является метод разложения на простые множители. Давайте разберем каждый из примеров по порядку.

1. Разложим 450 на простые множители:
• 450 = 2 × 3² × 5²
2. Разложим 270 на простые множители:
• 270 = 2 × 3³ × 5
3. Теперь находим НОД, выбирая минимальные степени каждого общего множителя:
• НОД(450, 270) = 2¹ × 3² × 5¹ = 2 × 9 × 5 = 90
4. Теперь находим НК, выбирая максимальные степени каждого множителя:
• НК(450, 270) = 2¹ × 3³ × 5² = 2 × 27 × 25 = 1350

1. Разложим 48 на простые множители:
• 48 = 2⁴ × 3¹
2. Разложим 270 на простые множители (уже знаем):
• 270 = 2¹ × 3³ × 5¹
3. Находим НОД:
• НОД(48, 270) = 2¹ × 3¹ = 2 × 3 = 6
4. Находим НК:
• НК(48, 270) = 2⁴ × 3³ × 5¹ = 16 × 27 × 5 = 2160

1. Разложим 270 (уже знаем):
• 270 = 2 × 3³ × 5
2. Разложим 250 на простые множители:
• 250 = 2 × 5³
3. Находим НОД:
• НОД(270, 250) = 2¹ × 5¹ = 2 × 5 = 10
4. Находим НК:
• НК(270, 250) = 2¹ × 3³ × 5³ = 2 × 27 × 125 = 6750

1. Разложим 270 (уже знаем):
• 270 = 2 × 3³ × 5
2. Разложим 450 (уже знаем):
• 450 = 2 × 3² × 5²
3. Находим НОД:
• НОД(270, 450) = 2¹ × 3² × 5¹ = 90
4. Находим НК:
• НК(270, 450) = 2¹ × 3³ × 5² = 1350

Таким образом, для каждого из примеров мы нашли НОД и НК, используя разложение на простые множители и выбор минимальных (для НОД) и максимальных (для НК) степеней общих множителей.