Как найти наибольший общий делитель чисел 256 и 288, разложив его на две части, где первая часть будет втрое больше второй?

Математика 7 класс Наибольший общий делитель (НОД) чисел наибольший общий делитель НОД числа 256 число 288 разложение две части втрое больше математика 7 класс задачи по математике Делимость кратные алгоритм нахождения НОД Новый

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 256 и 288, а затем разложить его на две части, где одна часть будет втрое больше другой, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Найдем НОД чисел 256 и 288.

Для этого можно использовать метод разложения на простые множители или алгоритм Евклида. Мы воспользуемся разложением на простые множители.

• Разложим 256:
  • 256 = 2 * 128
  • 128 = 2 * 64
  • 64 = 2 * 32
  • 32 = 2 * 16
  • 16 = 2 * 8
  • 8 = 2 * 4
  • 4 = 2 * 2
  • 2 = 2 * 1

  Таким образом, 256 = 2^8.

• Разложим 288:
  • 288 = 2 * 144
  • 144 = 2 * 72
  • 72 = 2 * 36
  • 36 = 2 * 18
  • 18 = 2 * 9
  • 9 = 3 * 3

  Таким образом, 288 = 2^5 * 3^2.

Теперь найдем НОД, взяв минимальные степени простых множителей:

• Для 2: минимальная степень - 2^5 (из 256 и 288).
• Для 3: нет, так как 256 не содержит множитель 3.

Таким образом, НОД(256, 288) = 2^5 = 32.

Шаг 2: Разложим НОД на две части.

Теперь нужно разложить 32 на две части, где одна часть будет втрое больше другой. Обозначим меньшую часть как x. Тогда большая часть будет равна 3x.

Составим уравнение:

x + 3x = 32.

Шаг 3: Решим уравнение.

Сложим части:

4x = 32.

Теперь найдем x:

x = 32 / 4 = 8.

Теперь найдем большую часть:

3x = 3 * 8 = 24.

Ответ:

Наибольший общий делитель чисел 256 и 288 равен 32, и он может быть разложен на две части: 8 и 24, где 24 втрое больше 8.