Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 180, 120 и 240, можно воспользоваться методом разложения на простые множители. Давайте рассмотрим шаги, которые нужно выполнить.

1. Разложим каждое число на простые множители:
   • 180:
     • 180 = 2 × 90
     • 90 = 2 × 45
     • 45 = 3 × 15
     • 15 = 3 × 5
     Итак, 180 = 2² × 3² × 5.
   • 120:
     • 120 = 2 × 60
     • 60 = 2 × 30
     • 30 = 2 × 15
     • 15 = 3 × 5
     Итак, 120 = 2³ × 3 × 5.
   • 240:
     • 240 = 2 × 120
     • 120 = 2 × 60
     • 60 = 2 × 30
     • 30 = 2 × 15
     • 15 = 3 × 5
     Итак, 240 = 2⁴ × 3 × 5.
2. Теперь запишем все простые множители:
   • 180 = 2² × 3² × 5
   • 120 = 2³ × 3 × 5
   • 240 = 2⁴ × 3 × 5
3. Теперь найдем НОД:
   • Для нахождения НОД выбираем минимальные степени каждого простого множителя:
   • Для 2: минимальная степень = 2 (из 2², 2³, 2⁴)
   • Для 3: минимальная степень = 1 (из 3², 3, 3)
   • Для 5: минимальная степень = 1 (из 5, 5, 5)
4. Таким образом, НОД будет:
   • НОД = 2² × 3¹ × 5¹ = 4 × 3 × 5 = 60.

Итак, наибольший общий делитель (НОД) чисел 180, 120 и 240 равен 60.