Как найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 180, 120 и 240?

Математика 7 класс Наибольший общий делитель (НОД) чисел наибольший общий делитель НОД числа 180 числа 120 числа 240 математические задачи деление кратные числа Новый

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 180, 120 и 240, можно воспользоваться методом разложения на простые множители. Давайте рассмотрим шаги, которые нужно выполнить.

1. Разложим каждое число на простые множители:
   • 180:
     • 180 = 2 × 90
     • 90 = 2 × 45
     • 45 = 3 × 15
     • 15 = 3 × 5
     Итак, 180 = 2² × 3² × 5.
   • 120:
     • 120 = 2 × 60
     • 60 = 2 × 30
     • 30 = 2 × 15
     • 15 = 3 × 5
     Итак, 120 = 2³ × 3 × 5.
   • 240:
     • 240 = 2 × 120
     • 120 = 2 × 60
     • 60 = 2 × 30
     • 30 = 2 × 15
     • 15 = 3 × 5
     Итак, 240 = 2⁴ × 3 × 5.
2. Теперь запишем все простые множители:
   • 180 = 2² × 3² × 5
   • 120 = 2³ × 3 × 5
   • 240 = 2⁴ × 3 × 5
3. Теперь найдем НОД:
   • Для нахождения НОД выбираем минимальные степени каждого простого множителя:
   • Для 2: минимальная степень = 2 (из 2², 2³, 2⁴)
   • Для 3: минимальная степень = 1 (из 3², 3, 3)
   • Для 5: минимальная степень = 1 (из 5, 5, 5)
4. Таким образом, НОД будет:
   • НОД = 2² × 3¹ × 5¹ = 4 × 3 × 5 = 60.

Итак, наибольший общий делитель (НОД) чисел 180, 120 и 240 равен 60.