Чтобы найти неизвестные значения b, d и j, мы будем использовать свойства наибольшего общего делителя (НОД) и наименьшего общего кратного (НОК). Основное свойство заключается в том, что произведение двух чисел равно произведению их НОД и НОК:

НОД(a, b) * НОК(a, b) = a * b

Теперь применим эту формулу для каждой пары чисел.

• Известно: НОД(33, b) = 11 и НОК(33, b) = 165.
• По формуле: 11 * 165 = 33 * b.
• Посчитаем: 11 * 165 = 1815.
• Теперь найдем b: b = 1815 / 33.
• Выполним деление: 1815 / 33 = 55.

Таким образом, b = 55.

• Известно: НОД(42, d) = 14 и НОК(42, d) = 210.
• По формуле: 14 * 210 = 42 * d.
• Посчитаем: 14 * 210 = 2940.
• Теперь найдем d: d = 2940 / 42.
• Выполним деление: 2940 / 42 = 70.

Таким образом, d = 70.

• Известно: НОД(j, 54) = 18 и НОК(4, 54) = 216.
• Сначала найдем НОД(4, 54): НОД(4, 54) = 2.
• Теперь по формуле: НОД(j, 54) * НОК(j, 54) = j * 54.
• Мы знаем, что НОК(j, 54) = (j * 54) / НОД(j, 54) = (j * 54) / 18.
• Поэтому: 18 * 216 = j * 54.
• Посчитаем: 18 * 216 = 3888.
• Теперь найдем j: j = 3888 / 54.
• Выполним деление: 3888 / 54 = 72.

Таким образом, j = 72.

• b = 55
• d = 70
• j = 72