Как найти НОД (616; 396) и НОК (135; 180)?

Математика 7 класс Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное НОД НОК как найти НОД как найти НОК математика 7 класс делители кратные задачи по математике вычисление НОД вычисление НОК Новый

Ответ:

Давайте найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 616 и 396, а затем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 135 и 180.

Шаг 1: Нахождение НОД (616; 396)

Для нахождения НОД мы можем воспользоваться методом разложения чисел на простые множители.

Разложим 616 на простые множители:

• 616 делим на 2: 616 / 2 = 308
• 308 делим на 2: 308 / 2 = 154
• 154 делим на 2: 154 / 2 = 77
• 77 делим на 7: 77 / 7 = 11
• 11 делим на 11: 11 / 11 = 1

Итак, разложение 616: 2 * 2 * 2 * 7 * 11.

Теперь разложим 396:

• 396 делим на 2: 396 / 2 = 198
• 198 делим на 2: 198 / 2 = 99
• 99 делим на 3: 99 / 3 = 33
• 33 делим на 3: 33 / 3 = 11
• 11 делим на 11: 11 / 11 = 1

Итак, разложение 396: 2 * 2 * 3 * 3 * 11.

Теперь находим НОД, выбирая общие множители с наименьшими степенями:

• 2: минимум 2 (в 616 и 396)
• 11: минимум 1 (в 616 и 396)

Следовательно, НОД(616, 396) = 2 * 2 * 11 = 44.

Шаг 2: Нахождение НОК (135; 180)

Для нахождения НОК также воспользуемся разложением на простые множители.

Разложим 135:

• 135 делим на 3: 135 / 3 = 45
• 45 делим на 3: 45 / 3 = 15
• 15 делим на 3: 15 / 3 = 5
• 5 делим на 5: 5 / 5 = 1

Итак, разложение 135: 3 * 3 * 3 * 5.

Теперь разложим 180:

• 180 делим на 2: 180 / 2 = 90
• 90 делим на 2: 90 / 2 = 45
• 45 делим на 3: 45 / 3 = 15
• 15 делим на 3: 15 / 3 = 5
• 5 делим на 5: 5 / 5 = 1

Итак, разложение 180: 2 * 2 * 3 * 3 * 5.

Теперь находим НОК, выбирая все множители с наибольшими степенями:

• 2: максимум 2 (в 180)
• 3: максимум 3 (в 135)
• 5: максимум 1 (в 135 и 180)

Следовательно, НОК(135, 180) = 2 * 2 * 3 * 3 * 5 = 180.

Итог:

НОД(616, 396) = 44

НОК(135, 180) = 180