Чтобы представить число 1,4(59) в виде обыкновенной дроби, нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Число 1,4(59) состоит из целой части 1 и дробной части 0,4(59). Дробная часть 0,4(59) означает, что 59 повторяется бесконечно. Мы можем записать это число как 0,459595...

Обозначим дробную часть 0,4(59) как x:

x = 0,459595...

Чтобы избавиться от периодической части, умножим x на 100, так как у нас есть два знака после запятой (4 и 59):

1. 100x = 45,959595...

Теперь вычтем x из этого уравнения:

1. 100x - x = 45,959595... - 0,459595...
2. 99x = 45,5

Теперь найдем x:

1. x = 45,5 / 99

Теперь упростим дробь 45,5 / 99. Преобразуем 45,5 в обыкновенную дробь:

1. 45,5 = 455 / 10

Теперь подставим это значение:

1. x = (455 / 10) / 99 = 455 / (10 * 99) = 455 / 990

Теперь у нас есть дробь 455 / 990. Найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 455 и 990, чтобы упростить дробь:

• 455 = 5 * 91
• 990 = 10 * 99 = 2 * 5 * 9 * 11

Общий делитель здесь - 5.

Теперь упростим дробь:

1. 455 / 5 = 91
2. 990 / 5 = 198

Таким образом, мы получаем дробь 91 / 198.

Теперь мы можем представить 1,4(59) как сумму целой части и дробной:

1. 1 + 91 / 198 = 198 / 198 + 91 / 198 = (198 + 91) / 198 = 289 / 198

В итоге, число 1,4(59) в виде обыкновенной дроби равно 289 / 198.