Для начала преобразуем периодические десятичные дроби в обыкновенные дроби. Давайте разберем каждую дробь по порядку.

1. 0,666...
   • Обозначим x = 0,666...
   • Умножим обе стороны на 10: 10x = 6,666...
   • Теперь вычтем x из 10x: 10x - x = 6,666... - 0,666...
   • Это дает: 9x = 6
   • Следовательно, x = 6/9 = 2/3.
2. 0,25
   • Это простая дробь: 0,25 = 25/100 = 1/4.
3. 12,5
   • Это также простая дробь: 12,5 = 125/10 = 25/2.

Теперь можем подставить найденные дроби в выражение:

0,666... - 0,25 + 12,5 = 2/3 - 1/4 + 25/2.

Найдём общий знаменатель для дробей 3, 4 и 2. Общий знаменатель будет 12:

• 2/3 = 8/12
• 1/4 = 3/12
• 25/2 = 150/12

Теперь подставим дроби в выражение:

8/12 - 3/12 + 150/12 = (8 - 3 + 150) / 12 = 155/12.

Теперь давайте разберем следующее выражение:

1. 0,64
   • Это простая дробь: 0,64 = 64/100 = 16/25.
2. 0,12333...
   • Обозначим y = 0,12333...
   • Умножим на 10: 10y = 1,2333...
   • Умножим на 10 еще раз: 100y = 12,333...
   • Теперь вычтем: 100y - 10y = 12,333... - 1,233...
   • Это дает: 90y = 11,1, что равно 11/90.
   • Следовательно, y = 11/900.
3. 0,0925
   • Это простая дробь: 0,0925 = 925/10000 = 37/400.

Теперь подставим дроби в выражение:

0,64 - 0,12333... - 0,0925 = 16/25 - 11/900 - 37/400.

Найдём общий знаменатель для дробей 25, 900 и 400. Общий знаменатель будет 1800:

• 16/25 = 1152/1800
• 11/900 = 22/1800
• 37/400 = 166.5/1800
(необходимо округлить до целого или использовать в расчетах 166/1800)

Теперь подставим дроби в выражение:

1152/1800 - 22/1800 - 166.5/1800 = (1152 - 22 - 166) / 1800 = 964/1800.

Следующее выражение:

1. 0,8333...
   • Обозначим z = 0,8333...
   • Умножим на 10: 10z = 8,333...
   • Вычтем: 10z - z = 8,333... - 0,833...
   • Это дает: 9z = 8, что значит z = 8/9.
2. 0,4(6)
   • Обозначим w = 0,4(6)
   • Умножим на 10: 10w = 4,666...
   • Вычтем: 10w - w = 4,666... - 0,466...
   • Это дает: 9w = 4,2, что значит w = 4,2/9 = 21/45 = 7/15.

Теперь подставим дроби в выражение:

0,8333... - 0,4(6) = 8/9 - 7/15.

Найдём общий знаменатель для дробей 9 и 15. Общий знаменатель будет 45:

• 8/9 = 40/45
• 7/15 = 21/45

Теперь подставим дроби в выражение:

40/45 - 21/45 = 19/45.

Теперь перейдем к последнему выражению:

1. 1,125
   • Это простая дробь: 1,125 = 1125/1000 = 9/8.
2. 1
   • Это просто 1 = 1/1.
3. 0,41(6)
   • Обозначим v = 0,41(6)
   • Умножим на 10: 10v = 4,166...
   • Вычтем: 10v - v = 4,166... - 0,416...
   • Это дает: 9v = 3,75, что значит v = 3,75/9 = 15/36 = 5/12.

Теперь подставим дроби в выражение:

1,125 + 1 - 0,41(6) = 9/8 + 1 - 5/12.

Найдём общий знаменатель для дробей 8, 1 и 12. Общий знаменатель будет 24:

• 9/8 = 27/24
• 1 = 24/24
• 5/12 = 10/24

Теперь подставим дроби в выражение:

27/24 + 24/24 - 10/24 = (27 + 24 - 10) / 24 = 41/24.

Теперь рассчитаем последнее выражение:

1. 3
   • Это просто 3 = 3/1.
2. 4
   • Это просто 4 = 4/1.
3. 0,59
   • Это простая дробь: 0,59 = 59/100.

Теперь подставим дроби в выражение:

3 + 4 - 0,59 = 3 + 4 - 59/100.

Сначала найдем 3 + 4 = 7, что можно представить как 700/100. Теперь подставим:

700/100 - 59/100 = (700 - 59) / 100 = 641/100.

Теперь у нас есть все результаты:

• 0,666... - 0,25 + 12,5 = 155/12.
• 0,64 - 0,12333... - 0,0925 = 964/1800.
• 0,8333... - 0,4(6) = 19/45.
• 1,125 + 1 - 0,41(6) = 41/24.
• 3 + 4 - 0,59 = 641/100.