Чтобы преобразовать периодическую дробь 8,1(5) в обычную или смешанную форму, следуем следующим шагам:

1. Определим состав дроби: Дробь 8,1(5) состоит из целой части 8 и периодической части 0,1(5). Периодическая часть означает, что цифра 5 повторяется бесконечно.
2. Запишем периодическую часть: Обозначим периодическую часть как x. То есть, x = 0,155555... (где 5 повторяется бесконечно).
3. Умножим x на 10: Умножим обе стороны на 10, чтобы сдвинуть запятую на одну позицию вправо. Получаем:
   • 10x = 1,55555...
4. Умножим x на 100: Теперь умножим обе стороны на 100, чтобы сдвинуть запятую на две позиции вправо:
   • 100x = 15,55555...
5. Вычтем первое уравнение из второго: Теперь вычтем первое уравнение из второго:
   • 100x - 10x = 15,55555... - 1,55555...
   • 90x = 14
6. Решим уравнение: Теперь разделим обе стороны на 90:
   • x = 14/90
   • x = 7/45 (после сокращения).
7. Теперь добавим целую часть: Не забываем, что у нас была целая часть 8. Таким образом, получаем:
   • 8 + 7/45 = 8,7/45.
8. Записываем окончательный ответ: Таким образом, периодическая дробь 8,1(5) в обычной форме будет:
   • 8,7/45.

Итак, 8,1(5) преобразуется в смешанную дробь 8,7/45.