Как записать периодическую дробь в виде обыкновенной дроби?

1. 0,(12)
2. 7,5(4)
3. 1,0(12)
4. 0,(35)

Математика 7 класс Периодические дроби периодическая дробь обыкновенная дробь математика 7 класс преобразование дробей дроби уроки математики Новый

Чтобы записать периодическую дробь в виде обыкновенной дроби, нужно следовать определённым шагам. Рассмотрим каждый из ваших примеров.

1. Дробь 0,(12):

1. Обозначим дробь как x: x = 0,121212...
2. Умножим обе стороны на 100 (поскольку период состоит из 2 цифр): 100x = 12,121212...
3. Теперь вычтем первое уравнение из второго: 100x - x = 12,121212... - 0,121212...
4. Это даст: 99x = 12
5. Разделим обе стороны на 99: x = 12/99
6. Упростим дробь: x = 4/33

2. Дробь 7,5(4):

1. Обозначим дробь как y: y = 7,544444...
2. Умножим обе стороны на 10 (так как перед периодом одна цифра): 10y = 75,44444...
3. Умножим на 100: 100y = 754,4444...
4. Теперь вычтем первое уравнение из второго: 100y - 10y = 754,4444... - 75,4444...
5. Это даст: 90y = 679
6. Разделим обе стороны на 90: y = 679/90

3. Дробь 1,0(12):

1. Обозначим дробь как z: z = 1,0121212...
2. Умножим обе стороны на 100: 100z = 101,21212...
3. Теперь вычтем первое уравнение из второго: 100z - z = 101,21212... - 1,0121212...
4. Это даст: 99z = 100
5. Разделим обе стороны на 99: z = 100/99

4. Дробь 0,(35):

1. Обозначим дробь как w: w = 0,353535...
2. Умножим обе стороны на 100: 100w = 35,353535...
3. Теперь вычтем первое уравнение из второго: 100w - w = 35,353535... - 0,353535...
4. Это даст: 99w = 35
5. Разделим обе стороны на 99: w = 35/99

Теперь у нас есть все периодические дроби в виде обыкновенных дробей:

• 0,(12) = 4/33
• 7,5(4) = 679/90
• 1,0(12) = 100/99
• 0,(35) = 35/99