Для того чтобы записать числа с периодической десятичной дробью в виде дроби, нужно следовать определенному алгоритму. Давайте разберем каждый случай по порядку.

1) 0,9(4)

1. Обозначим x = 0,9(4).
2. Умножим на 10: 10x = 9,4(4).
3. Умножим на 100: 100x = 94,4(4).
4. Теперь вычтем первое уравнение из второго: 100x - 10x = 94,4(4) - 9,4(4).
5. Это дает: 90x = 85.
6. Следовательно, x = 85/90, что сокращается до 17/18.

2) 1,23(12)

1. Обозначим x = 1,23(12).
2. Умножим на 10: 10x = 12,3(12).
3. Умножим на 100: 100x = 123,12(12).
4. Теперь вычтем первое уравнение из второго: 100x - 10x = 123,12(12) - 12,3(12).
5. Это дает: 90x = 110.
6. Следовательно, x = 110/90, что сокращается до 11/9.

3) 4,01(11)

1. Обозначим x = 4,01(11).
2. Умножим на 10: 10x = 40,1(11).
3. Умножим на 100: 100x = 401,1(11).
4. Теперь вычтем первое уравнение из второго: 100x - 10x = 401,1(11) - 40,1(11).
5. Это дает: 90x = 361.
6. Следовательно, x = 361/90.

4) (303)

1. Обозначим x = (303).
2. Умножим на 10: 10x = 3,03(03).
3. Умножим на 100: 100x = 30,3(03).
4. Теперь вычтем первое уравнение из второго: 100x - 10x = 30,3(03) - 3,03(03).
5. Это дает: 90x = 27.
6. Следовательно, x = 27/90, что сокращается до 3/10.

Теперь давайте найдем значения для m - чисел:

1) -4 9/11

m = -4 - 9/11 = -44/11 - 9/11 = -53/11.

2) -12

m = -12 = -12/1.

3) -0,7

m = -0,7 = -7/10.

4) -20

m = -20 = -20/1.

5) -5,3

m = -5,3 = -53/10.

6) -5 2/9

m = -5 - 2/9 = -45/9 - 2/9 = -47/9.

7) -1,1

m = -1,1 = -11/10.

8) -0,2

m = -0,2 = -2/10 = -1/5.

9) -5

m = -5 = -5/1.

10) -4,6

m = -4,6 = -46/10 = -23/5.

Таким образом, мы успешно преобразовали числа в дроби и нашли значения для m.