Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим первоначальную сумму денег у дедушки Умара как X.

1. Расчет суммы, потраченной на еду:
   • Дедушка потратил 1/4 часть от X на еду. Это можно записать как: (1/4) * X.
   • После этой траты у него осталось: X - (1/4) * X = (3/4) * X.
2. Расчет суммы, потраченной на транспорт:
   • Теперь он тратит 1/9 часть от оставшихся денег на транспорт. Оставшиеся деньги составляют (3/4) * X. Таким образом, сумма, потраченная на транспорт, равна: (1/9) * (3/4) * X = (3/36) * X = (1/12) * X.
   • После этой траты у него осталось: (3/4) * X - (1/12) * X.
   • Чтобы вычесть эти дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 4 и 12 - это 12. Перепишем дроби: (3/4) * X = (9/12) * X и (1/12) * X = (1/12) * X.
   • Теперь можем вычесть: (9/12) * X - (1/12) * X = (8/12) * X = (2/3) * X.
3. Расчет оставшихся денег после всех трат:
   • Теперь у дедушки осталось (2/3) * X. Он раздает эти деньги своим 4 внукам, каждому по 24 000 сумов.
   • Общая сумма, которую он раздал внукам, составляет: 4 * 24000 = 96000 сумов.
4. Составляем уравнение:
   • Теперь мы можем составить уравнение: (2/3) * X = 96000.
   • Чтобы найти X, умножим обе стороны уравнения на 3/2: X = 96000 * (3/2) = 96000 * 1.5 = 144000.

Таким образом, первоначальная сумма денег у дедушки Умара составила 144000 сумов.