Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Обозначим общее количество учащихся в зале как X.

2. Из условия задачи мы знаем, что 5/8 учащихся – это мальчики. Таким образом, количество мальчиков можно выразить как:

• Мальчики = (5/8) * X

3. Далее, нам сказано, что 7/10 мальчиков носят очки. Следовательно, количество мальчиков, которые носят очки, равно:

• Мальчики с очками = (7/10) * (5/8) * X

4. Теперь найдем количество мальчиков, которые не носят очки. Это можно сделать, вычитая количество мальчиков с очками из общего количества мальчиков:

• Мальчики без очков = (5/8) * X - (7/10) * (5/8) * X

5. Упростим выражение для мальчиков без очков:

• Мальчики без очков = (5/8) * X * (1 - 7/10)
• 1 - 7/10 = 3/10
• Мальчики без очков = (5/8) * X * (3/10)

6. Теперь подставим значение, что 48 мальчиков не носят очки:

• (5/8) * X * (3/10) = 48

7. Умножим обе стороны уравнения на 8/5, чтобы избавиться от дроби:

• (3/10) * X = 48 * (8/5)

8. Посчитаем правую часть:

• 48 * (8/5) = 48 * 1.6 = 76.8

9. Теперь у нас есть уравнение:

• (3/10) * X = 76.8

10. Умножим обе стороны на 10/3, чтобы выразить X:

• X = 76.8 * (10/3)

11. Посчитаем:

• X = 76.8 * 3.333... = 256

Таким образом, общее количество детей в зале составляет 256.