Чтобы найти собственную скорость моторной лодки, давайте разобьем задачу на несколько шагов.

1. **Определим время в пути.** Лодка вышла на турбазу в 10:00 и вернулась обратно в 17:00. Это значит, что общее время, проведенное на воде, составляет:

• 17:00 - 10:00 = 7 часов.

Однако лодка провела 1 час на турбазе, поэтому время в пути будет:

• 7 часов - 1 час = 6 часов.

2. **Определим расстояние.** Расстояние от поселка до турбазы составляет 24 км в одну сторону, а в обе стороны будет:

• 24 км * 2 = 48 км.

3. **Определим скорость лодки.** Пусть собственная скорость лодки равна V (км/ч). Так как лодка движется по течению реки и против течения, то:

• При движении по течению (от поселка до турбазы) скорость лодки будет (V + 3) км/ч.
• При движении против течения (от турбазы обратно в поселок) скорость лодки будет (V - 3) км/ч.

4. **Запишем уравнение для времени.** Время, затраченное на путь до турбазы, можно выразить как:

• Время по течению = расстояние / скорость = 24 / (V + 3).

А время, затраченное на путь обратно, будет:

• Время против течения = 24 / (V - 3).

Общее время в пути равно 6 часов, поэтому мы можем записать уравнение:

(24 / (V + 3)) + (24 / (V - 3)) = 6.

5. **Решим уравнение.** Умножим обе стороны уравнения на (V + 3)(V - 3), чтобы избавиться от дробей:

• 24(V - 3) + 24(V + 3) = 6(V + 3)(V - 3).

Раскроем скобки:

• 24V - 72 + 24V + 72 = 6(V^2 - 9).

Соберем подобные слагаемые:

• 48V = 6V^2 - 54.

Переносим все в одну сторону:

• 6V^2 - 48V - 54 = 0.

6. **Решим квадратное уравнение.** Упростим его, разделив на 6:

• V^2 - 8V - 9 = 0.

Теперь найдем дискриминант:

• D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4*1*(-9) = 64 + 36 = 100.

Теперь найдем корни уравнения:

• V = (8 ± √100) / 2 = (8 ± 10) / 2.

Это дает два значения:

• V1 = (18) / 2 = 9 км/ч,
• V2 = (-2) / 2 = -1 км/ч (отрицательное значение не подходит).

Таким образом, собственная скорость моторной лодки составляет 9 км/ч.