Какой тип треугольника образуют вершины A(-1; 0), B(-2; 17) и C(11; 6): равносторонний, равнобедренный или разносторонний? Кроме того, какова площадь этого треугольника?

Математика 7 класс Геометрия. Треугольники тип треугольника вершины треугольника площадь треугольника равносторонний треугольник равнобедренный треугольник разносторонний треугольник координаты вершин математика 7 класс геометрия задачи по геометрии Новый

Чтобы определить тип треугольника, образованного вершинами A(-1; 0), B(-2; 17) и C(11; 6), сначала нужно найти длины его сторон. Для этого воспользуемся формулой расстояния между двумя точками в координатной плоскости:

Расстояние между точками (x1, y1) и (x2, y2) вычисляется по формуле:

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

Теперь найдем длины сторон треугольника:

1. Сторона AB:

Используем точки A(-1; 0) и B(-2; 17):

d_AB = √((-2 - (-1))² + (17 - 0)²) = √((-1)² + (17)²) = √(1 + 289) = √290

2. Сторона BC:

Используем точки B(-2; 17) и C(11; 6):

d_BC = √((11 - (-2))² + (6 - 17)²) = √((13)² + (-11)²) = √(169 + 121) = √290

3. Сторона CA:

Используем точки C(11; 6) и A(-1; 0):

d_CA = √((-1 - 11)² + (0 - 6)²) = √((-12)² + (-6)²) = √(144 + 36) = √180

Теперь у нас есть длины всех сторон:

d_AB = √290, d_BC = √290, d_CA = √180

Сравнив длины сторон, видим, что:

• Стороны AB и BC равны (√290 = √290).
• Сторона CA отличается (√180).

Таким образом, треугольник ABC является равнобедренным, так как две его стороны равны.

Теперь найдем площадь этого треугольника. Для этого можно использовать формулу Герона:

Площадь треугольника S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)), где p - полупериметр, a, b, c - длины сторон.

Сначала найдем полупериметр p:

p = (d_AB + d_BC + d_CA) / 2 = (√290 + √290 + √180) / 2 = (2√290 + √180) / 2 = √290 + √45

Теперь подставим значения в формулу Герона:

S = √(p * (p - d_AB) * (p - d_BC) * (p - d_CA))

Подставляем значения:

S = √((√290 + √45) * (√45) * (√45) * (√290 - √45))

Для точного вычисления площади можно использовать координатную формулу:

S = (1/2) * |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)|

Подставим координаты:

S = (1/2) * |-1(17 - 6) + (-2)(6 - 0) + 11(0 - 17)|

S = (1/2) * |-1 * 11 - 2 * 6 + 11 * (-17)|

S = (1/2) * |-11 - 12 - 187| = (1/2) * |-210| = 105

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 105 квадратных единиц.

Итак, треугольник ABC является равнобедренным, и его площадь равна 105.