Квадрат состоит из одного внутреннего квадрата (белого) и четырех равных закрашенных прямоугольников. Периметр каждого прямоугольника равен. Какова площадь этого квадрата?

Математика 7 класс Площадь и периметр фигур площадь квадрата периметр прямоугольника задачи по математике геометрия 7 класс математические задачи Новый

Для решения этой задачи давайте сначала разберемся с тем, как устроен квадрат и его составные части.

Предположим, что длина стороны внутреннего белого квадрата равна a. Тогда площадь белого квадрата будет равна:

• Площадь белого квадрата = a * a = a².

Теперь рассмотрим четыре закрашенных прямоугольника. Пусть длина каждого прямоугольника равна b, а ширина равна c. Поскольку периметр каждого прямоугольника равен, мы можем записать это как:

• Периметр прямоугольника = 2(b + c).

Поскольку у нас есть четыре таких прямоугольника, они располагаются вокруг белого квадрата. Таким образом, длина стороны большого квадрата будет равна:

• Сторона большого квадрата = a + 2c.

Теперь найдем площадь большого квадрата:

• Площадь большого квадрата = (a + 2c) * (a + 2c) = (a + 2c)².

Теперь, чтобы найти площадь закрашенных прямоугольников, мы можем воспользоваться формулой:

• Площадь закрашенных прямоугольников = Площадь большого квадрата - Площадь белого квадрата.

Таким образом, подставим полученные значения:

• Площадь закрашенных прямоугольников = (a + 2c)² - a².

Раскроем скобки:

• (a + 2c)² = a² + 4ac + 4c².

Теперь подставим это в уравнение:

• Площадь закрашенных прямоугольников = (a² + 4ac + 4c²) - a² = 4ac + 4c².

Теперь, чтобы найти общую площадь квадрата, нам нужно знать значения a и c. Если у нас есть конкретные значения для периметра прямоугольников или их размеров, мы можем подставить их и вычислить площадь. Однако без дополнительных данных мы не можем дать точный числовой ответ.

Таким образом, общая площадь квадрата будет равна:

• Площадь большого квадрата = (a + 2c)².

Если вам известны значения a и c, подставьте их в формулу, чтобы найти площадь.