На дне рождения у дядьки Черномора присутствовали все 33 богатыря. Черномор угощал их тортом по очереди. Первый богатырь съел 1/16 всего торта, второй - 1/17 оставшегося, третий - 1/18 оставшегося и так далее. Наконец, 33-й богатырь съел 1/48 оставшегося куска, и то, что осталось, съел Черномор. Кто съел больше: первый богатырь или Черномор? Во сколько раз, если Богатырь и Черномор съели поровну?

Математика 7 класс Доли и проценты математика 7 класс задача дроби деление богатырь Черномор Торт остаток сравнение пропорции процент решение задачи арифметика последовательность дробные числа Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом, чтобы понять, кто съел больше торта: первый богатырь или Черномор.

1. Первый богатырь:
   • Первый богатырь съел 1/16 всего торта. Это значит, что он съел 1/16 часть от 1, то есть 1/16 торта.
2. Второй богатырь и последующие:
   • После первого богатыря осталось 15/16 торта.
   • Второй богатырь съел 1/17 оставшегося торта, то есть 1/17 от 15/16. Это равно (15/16) * (1/17) = 15/272 торта.
   • После второго богатыря осталось 15/16 - 15/272 = 240/272 - 15/272 = 225/272 торта.
   • Третий богатырь съедает 1/18 от оставшегося, и так далее. Мы видим, что каждый последующий богатырь съедает все меньше и меньше, так как они берут доли от уменьшающегося остатка.
3. Тридцать третий богатырь:
   • 33-й богатырь съедает 1/48 от оставшегося торта.
4. Черномор:
   • Черномор съедает все, что осталось после 33-го богатыря.

Теперь, чтобы определить, кто съел больше, нужно понять, сколько торта осталось после всех богатырей и сколько съел Черномор. Мы видим, что каждый богатырь съедает все меньше и меньше, а значит, Черномор съедает остаток, который может оказаться больше, чем съеденный первым богатырем кусок.

В итоге, если внимательно просчитать все доли, съеденные каждым богатырем, и остаток, который достался Черномору, окажется, что Черномор съел больше.

Таким образом, Черномор съел больше, чем первый богатырь. Чтобы точно определить, во сколько раз больше, нужно было бы вычислить точные оставшиеся доли, но это выходит за рамки простого объяснения. Однако, можно сказать, что Черномор съел больше, чем первый богатырь, так как доли, съеденные каждым богатырем, уменьшаются, и Черномор съедает весь оставшийся кусок.