Давайте разложим числа 120 и 164 на простые множители, а затем найдем их наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК).

Начнем с числа 120. Мы будем делить его на простые числа, начиная с 2:

• 120 делим на 2: 120 / 2 = 60
• 60 делим на 2: 60 / 2 = 30
• 30 делим на 2: 30 / 2 = 15
• 15 делим на 3: 15 / 3 = 5
• 5 делим на 5: 5 / 5 = 1

Таким образом, разложение числа 120 на простые множители: 2 * 2 * 2 * 3 * 5 или 2^3 * 3^1 * 5^1.

Теперь разложим число 164:

• 164 делим на 2: 164 / 2 = 82
• 82 делим на 2: 82 / 2 = 41
• 41 является простым числом, делим на 41: 41 / 41 = 1

Таким образом, разложение числа 164 на простые множители: 2 * 2 * 41 или 2^2 * 41^1.

Чтобы найти НОД, мы берем произведение всех простых множителей, которые есть в разложении обоих чисел, и выбираем минимальные степени этих множителей:

• Для множителя 2: минимальная степень = 2 (в 120 это 3, в 164 это 2)
• Для множителя 3: отсутствует в 164, значит не учитываем.
• Для множителя 5: отсутствует в 164, значит не учитываем.
• Для множителя 41: отсутствует в 120, значит не учитываем.

Таким образом, НОД(120, 164) = 2^2 = 4.

Чтобы найти НОК, мы берем произведение всех простых множителей, которые есть в разложении обоих чисел, и выбираем максимальные степени этих множителей:

• Для множителя 2: максимальная степень = 3 (в 120 это 3, в 164 это 2)
• Для множителя 3: максимальная степень = 1 (в 120 это 1, в 164 отсутствует)
• Для множителя 5: максимальная степень = 1 (в 120 это 1, в 164 отсутствует)
• Для множителя 41: максимальная степень = 1 (в 120 отсутствует, в 164 это 1)

Таким образом, НОК(120, 164) = 2^3 * 3^1 * 5^1 * 41^1 = 8 * 3 * 5 * 41.

Теперь посчитаем:

• 8 * 3 = 24
• 24 * 5 = 120
• 120 * 41 = 4920

Таким образом, НОК(120, 164) = 4920.

Наибольший общий делитель (НОД) чисел 120 и 164 равен 4, а наименьшее общее кратное (НОК) равно 4920.