Решите, пожалуйста:

1. 2 1/3x + 2 5/12 = 3 2/9x + 1 3/4
2. 3/7 - 1/4x = 5 3/7 - 4x

Математика 7 класс Решение уравнений с дробями математика 7 класс уравнения дроби решение уравнений алгебра линейные уравнения смешанные числа арифметика дробные коэффициенты математические задачи Новый

Решим оба уравнения поочередно. Начнем с первого уравнения:

1. Уравнение: 2 1/3x + 2 5/12 = 3 2/9x + 1 3/4

Сначала преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби:

• 2 1/3 = 7/3
• 2 5/12 = 29/12
• 3 2/9 = 29/9
• 1 3/4 = 7/4

Теперь можем переписать уравнение:

7/3 * x + 29/12 = 29/9 * x + 7/4

Следующий шаг - избавиться от дробей. Для этого найдем общий знаменатель для всех дробей. Общий знаменатель для 3, 12, 9 и 4 равен 36.

Умножим все части уравнения на 36:

• 36 * (7/3)x = 84x
• 36 * (29/12) = 87
• 36 * (29/9)x = 116x
• 36 * (7/4) = 63

Теперь у нас получается следующее уравнение:

84x + 87 = 116x + 63

Переносим все x в одну сторону, а числа в другую:

84x - 116x = 63 - 87

Это упростится до:

-32x = -24

Теперь делим обе стороны на -32:

x = -24 / -32 = 24/32 = 3/4

Таким образом, решение первого уравнения: x = 3/4.

2. Уравнение: 3/7 - 1/4x = 5 3/7 - 4x

Сначала преобразуем смешанное число 5 3/7 в неправильную дробь:

5 3/7 = 38/7

Теперь переписываем уравнение:

3/7 - 1/4x = 38/7 - 4x

Умножим все части уравнения на 28 (общий знаменатель для 7 и 4):

• 28 * (3/7) = 12
• 28 * (-1/4)x = -7x
• 28 * (38/7) = 152
• 28 * (-4x) = -112x

Теперь у нас получается:

12 - 7x = 152 - 112x

Переносим все x в одну сторону, а числа в другую:

-7x + 112x = 152 - 12

Это упрощается до:

105x = 140

Теперь делим обе стороны на 105:

x = 140 / 105 = 28/21 = 4/3

Таким образом, решение второго уравнения: x = 4/3.

Итак, мы нашли решения для обоих уравнений:

• Первое уравнение: x = 3/4
• Второе уравнение: x = 4/3