Решите следующие уравнения:

1. a) | x + 10 | = 5
2. b) | x - 4 | = 5
3. c) 18 | x + 33 | = 1
4. d) 2x - 1 = 5
5. e) | x - 4 | = -1
6. f) 28 | x + 33 | = 7
7. g) 7 | x | + 11 = 2

Математика 7 класс Уравнения с модулями и линейные уравнения уравнения математика 7 класс решение уравнений абсолютные значения линейные уравнения математические задачи Новый

Давайте решим каждое из уравнений по порядку. Я объясню, как это сделать шаг за шагом.

a) | x + 10 | = 5

Модуль равен 5, значит, x + 10 может быть равен 5 или -5. Запишем два уравнения:

1. x + 10 = 5
2. x + 10 = -5

Теперь решим каждое из них:

1. x = 5 - 10 = -5
2. x = -5 - 10 = -15

Ответ: x = -5 или x = -15.

b) | x - 4 | = 5

Аналогично, модуль равен 5, значит, x - 4 может быть равен 5 или -5:

1. x - 4 = 5
2. x - 4 = -5

Решим:

1. x = 5 + 4 = 9
2. x = -5 + 4 = -1

Ответ: x = 9 или x = -1.

c) 18 | x + 33 | = 1

Сначала разделим обе стороны уравнения на 18:

| x + 33 | = 1/18

Теперь, так как модуль равен 1/18, у нас есть два случая:

1. x + 33 = 1/18
2. x + 33 = -1/18

Решим оба уравнения:

1. x = 1/18 - 33 = 1/18 - 594/18 = -593/18
2. x = -1/18 - 33 = -1/18 - 594/18 = -595/18

Ответ: x = -593/18 или x = -595/18.

d) 2x - 1 = 5

Решим это линейное уравнение:

1. Сначала добавим 1 к обеим сторонам: 2x = 6
2. Теперь разделим обе стороны на 2: x = 3

Ответ: x = 3.

e) | x - 4 | = -1

Модуль не может быть отрицательным, поэтому это уравнение не имеет решений.

Ответ: нет решений.

f) 28 | x + 33 | = 7

Сначала разделим обе стороны на 28:

| x + 33 | = 7/28 = 1/4

Теперь запишем два случая:

1. x + 33 = 1/4
2. x + 33 = -1/4

Решим:

1. x = 1/4 - 33 = 1/4 - 132/4 = -131/4
2. x = -1/4 - 33 = -1/4 - 132/4 = -133/4

Ответ: x = -131/4 или x = -133/4.

g) 7 | x | + 11 = 2

Сначала вычтем 11 из обеих сторон:

7 | x | = 2 - 11 = -9

Теперь, так как 7 | x | не может быть отрицательным, это уравнение также не имеет решений.

Ответ: нет решений.

Итак, подводя итог:

• a) x = -5 или x = -15
• b) x = 9 или x = -1
• c) x = -593/18 или x = -595/18
• d) x = 3
• e) нет решений
• f) x = -131/4 или x = -133/4
• g) нет решений