В четырехзначном числе сумма первых трех цифр равна 17, а сумма последних трех равна 12. Какое наименьшее и наибольшее такое число можно найти? Запишите решение и ответ. ДАЮ 40 БАЛЛОВ

Математика 7 класс Комбинации и свойства чисел четырехзначное число Сумма цифр математика 7 класс Наименьшее число наибольшее число решение задачи Новый

Давайте решим задачу о четырехзначном числе, которое удовлетворяет условиям задачи. Обозначим четырехзначное число как ABCD, где A, B, C и D – это цифры этого числа.

Согласно условию, у нас есть две суммы:

• Сумма первых трех цифр: A + B + C = 17
• Сумма последних трех цифр: B + C + D = 12

Теперь мы можем выразить D через A:

• Из второго уравнения: D = 12 - (B + C)
• Из первого уравнения: B + C = 17 - A

Подставим это значение в выражение для D:

• D = 12 - (17 - A) = A - 5

Теперь мы имеем следующее выражение для D: D = A - 5. Поскольку D – это цифра, она должна быть от 0 до 9. Это дает нам следующие ограничения:

• A - 5 >= 0 (то есть A >= 5)
• A - 5 <= 9 (то есть A <= 14, но A может быть только от 1 до 9, следовательно, это условие не ограничивает A)

Таким образом, A может принимать значения от 5 до 9. Теперь давайте рассмотрим каждое значение A и найдем соответствующие B и C, чтобы удовлетворить условиям задачи.

1. Если A = 5:
   • B + C = 17 - 5 = 12
   • Подставим B + C в D: D = 5 - 5 = 0
   • Теперь B и C должны быть такими, чтобы их сумма была 12. Возможные пары (B, C): (3, 9), (4, 8), (5, 7), (6, 6), (7, 5), (8, 4), (9, 3).
   • Наименьшее число: 5390.
   • Наибольшее число: 5980.
2. Если A = 6:
   • B + C = 17 - 6 = 11
   • D = 6 - 5 = 1
   • Возможные пары (B, C): (2, 9), (3, 8), (4, 7), (5, 6), (6, 5), (7, 4), (8, 3), (9, 2).
   • Наименьшее число: 6291.
   • Наибольшее число: 6981.
3. Если A = 7:
   • B + C = 17 - 7 = 10
   • D = 7 - 5 = 2
   • Возможные пары (B, C): (1, 9), (2, 8), (3, 7), (4, 6), (5, 5), (6, 4), (7, 3), (8, 2), (9, 1).
   • Наименьшее число: 7102.
   • Наибольшее число: 7982.
4. Если A = 8:
   • B + C = 17 - 8 = 9
   • D = 8 - 5 = 3
   • Возможные пары (B, C): (0, 9), (1, 8), (2, 7), (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3), (7, 2), (8, 1), (9, 0).
   • Наименьшее число: 8093.
   • Наибольшее число: 8983.
5. Если A = 9:
   • B + C = 17 - 9 = 8
   • D = 9 - 5 = 4
   • Возможные пары (B, C): (0, 8), (1, 7), (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2), (7, 1), (8, 0).
   • Наименьшее число: 9084.
   • Наибольшее число: 9894.

Теперь мы можем определить наименьшее и наибольшее четырехзначное число:

• Наименьшее число: 5390
• Наибольшее число: 9894

Итак, ответ на задачу:

• Наименьшее число: 5390
• Наибольшее число: 9894