В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к боковой стороне, делит эту сторону на отрезки длиной 4 см и 1 см, начиная от вершины угла между боковыми сторонами. Как можно вычислить основание равнобедренного треугольника?

Математика 7 класс Треугольники равнобедренный треугольник высота треугольника вычисление основания треугольника отрезки длиной 4 см и 1 см свойства равнобедренного треугольника Новый

Чтобы найти основание равнобедренного треугольника, начнем с того, что у нас есть высота, проведенная к боковой стороне. Эта высота делит боковую сторону на два отрезка: один длиной 4 см и другой длиной 1 см.

Обозначим:

• AB - основание треугольника;
• AC и BC - боковые стороны, которые равны между собой, так как треугольник равнобедренный;
• AD - высота, проведенная из вершины A к основанию BC;
• BD = 4 см и DC = 1 см - отрезки, на которые высота делит боковую сторону BC.

Теперь мы можем найти длину боковой стороны BC:

• BC = BD + DC = 4 см + 1 см = 5 см.

Так как треугольник равнобедренный, то боковые стороны AC и BC равны. Следовательно, AC также равна 5 см.

Теперь мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти основание AB. В треугольнике ABD:

• AD - высота, которую мы можем обозначить как h;
• BD = 4 см - один из отрезков, на которые высота делит боковую сторону.

По теореме Пифагора:

• AB^2 = AD^2 + BD^2.

Но нам нужно еще найти высоту AD. Мы знаем, что треугольник ABD является прямоугольным. Чтобы найти высоту AD, воспользуемся тем, что в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, делит его пополам. Таким образом, отрезок, который остается от точки D до точки C, будет равен 1 см. Тогда:

• DC = 1 см.

Теперь у нас есть:

• AB = 2 * DC = 2 * 1 см = 2 см.

Таким образом, основание равнобедренного треугольника AB равно 2 см.

Ответ: Основание равнобедренного треугольника равно 2 см.