В треугольнике ABC, который является равнобедренным и прямоугольным с гипотенузой AC, каковы длины катетов, если длина гипотенузы AC равна 10 см?

Математика 7 класс Треугольники равнобедренный треугольник прямоугольный треугольник длина катетов гипотенуза 10 см задачи по математике 7 класс Новый

В равнобедренном прямоугольном треугольнике, где гипотенуза обозначается как AC, катеты обозначаются как AB и BC. В данном случае мы знаем, что длина гипотенузы AC равна 10 см.

Поскольку треугольник равнобедренный и прямоугольный, катеты AB и BC равны между собой. Обозначим длину каждого катета как x см.

Согласно теореме Пифагора, для любого прямоугольного треугольника выполняется следующее равенство:

AC² = AB² + BC²

В нашем случае это можно записать так:

10² = x² + x²

Это упростится до:

100 = 2x²

Теперь мы можем решить это уравнение для x:

1. Разделим обе стороны уравнения на 2:
2. 50 = x²
3. Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:
4. x = √50

Сократим √50:

x = √(25 * 2) = 5√2

Теперь подставим числовое значение для √2, которое примерно равно 1.41:

x ≈ 5 * 1.41 = 7.05 см

Таким образом, длины катетов AB и BC равны примерно 7.05 см.

Ответ: Длину каждого катета равнобедренного прямоугольного треугольника ABC можно округлить до 7.05 см.