В треугольнике АВС угол С равен 90 градусам, угол А равен 30 градусам. Длина стороны АС составляет 6 корней из 3. Как можно определить длины сторон треугольника?

Математика 7 класс Треугольники треугольник АВС угол С 90 градусов угол А 30 градусов длина стороны АС стороны треугольника математика 7 класс вычисление сторон треугольника Новый

Чтобы найти длины сторон треугольника ABC, где угол C равен 90 градусам, угол A равен 30 градусам, а сторона AC равна 6 корней из 3, мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника и тригонометрию.

В треугольнике ABC:

• Угол A = 30 градусов
• Угол C = 90 градусов
• Угол B = 60 градусов (так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам)

Сторона AC является противолежащей стороной к углу A (30 градусов), а сторона AB является гипотенузой. Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике с углом 30 градусов, противолежащая сторона в два раза меньше гипотенузы.

1. Обозначим стороны:
• AC = 6√3 (противолежащая сторона к углу A)
• AB = ? (гипотенуза)
• BC = ? (прилежащая сторона к углу A)
2. Сначала найдем длину гипотенузы AB:
• Согласно свойству треугольника с углом 30 градусов, длина гипотенузы в два раза больше противолежащей стороны.
• Таким образом, AB = 2 * AC = 2 * 6√3 = 12√3.
3. Теперь найдем длину стороны BC:
• Сторона BC является прилежащей к углу A. Она соотносится с углом A по формуле:
• BC = AC * √3 (так как для угла 30 градусов, прилежащая сторона равна противолежащей стороне, умноженной на √3).
• Таким образом, BC = 6√3 * √3 = 6 * 3 = 18.

Теперь мы можем подвести итог:

• Длина стороны AC = 6√3
• Длина стороны AB = 12√3
• Длина стороны BC = 18

Таким образом, длины сторон треугольника ABC равны:

• AC = 6√3
• AB = 12√3
• BC = 18