Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Обозначим общее количество учащихся в зале как X.

2. Из условия задачи известно, что 5/8 учащихся - это мальчики. Поэтому количество мальчиков можно выразить следующим образом:

• Количество мальчиков = (5/8) * X

3. Также нам дано, что 7/10 мальчиков носят очки. Это означает, что мальчики, которые носят очки, составляют 7/10 от общего числа мальчиков. Таким образом, количество мальчиков, которые носят очки, можно выразить так:

• Количество мальчиков, которые носят очки = (7/10) * (5/8) * X

4. Теперь давайте найдем количество мальчиков, которые не носят очки. У нас есть информация, что 48 мальчиков не носят очки. Чтобы найти количество мальчиков, которые не носят очки, мы можем использовать следующее уравнение:

• Количество мальчиков, которые не носят очки = Общее количество мальчиков - Количество мальчиков, которые носят очки

5. Подставим известные значения в уравнение:

• 48 = (5/8) * X - (7/10) * (5/8) * X

6. Теперь упростим правую часть уравнения. Для этого вынесем (5/8) * X за скобки:

• 48 = (5/8) * X * (1 - 7/10)

7. Упростим выражение в скобках:

• 1 - 7/10 = 3/10

8. Теперь подставим это значение обратно в уравнение:

• 48 = (5/8) * X * (3/10)

9. Умножим обе стороны уравнения на 80, чтобы избавиться от дробей:

• 48 * 80 = (5 * 3/8) * X

10. Вычислим 48 * 80:

• 3840 = (15/8) * X

11. Теперь умножим обе стороны на 8/15, чтобы найти X:

• X = 3840 * (8/15)

12. Вычислим:

• X = 2048

Таким образом, общее количество детей в зале составляет 2048.