Давайте сначала составим задачу, связанную с прямоугольником. Предположим, у нас есть прямоугольник, площадь которого равна 36 см². Нам нужно узнать, как длина (L) и ширина (W) этого прямоугольника связаны между собой.

Задача: "Прямоугольник имеет площадь 36 см². Если длина прямоугольника в два раза больше его ширины, найдите длину и ширину прямоугольника."

Теперь мы знаем, что площадь прямоугольника рассчитывается по формуле:

Площадь = Длина × Ширина

В нашем случае это будет:

36 = L × W

Также из условия задачи мы знаем, что длина в два раза больше ширины:

L = 2W

Теперь подставим выражение для длины в уравнение площади:

36 = 2W × W

Это уравнение можно упростить:

36 = 2W²

Теперь разделим обе стороны уравнения на 2:

18 = W²

Теперь найдем ширину, взяв квадратный корень:

W = √18

Теперь, зная ширину, можем найти длину:

L = 2W = 2√18

Таким образом, мы нашли длину и ширину прямоугольника.

Теперь давайте рассмотрим зависимость между длиной и шириной при постоянной площади. Если площадь остается равной 36 см², то при изменении одной из сторон (длины или ширины) другая сторона будет изменяться таким образом, чтобы произведение оставалось равным 36.

Эта зависимость может быть выражена в виде пропорции:

• Если L1 и W1 - это первая длина и ширина, то:
• Если L2 и W2 - это вторая длина и ширина, то:

L1 × W1 = L2 × W2 = 36

Таким образом, мы видим, что при постоянной площади 36 см², если одна сторона увеличивается, другая должна уменьшаться, чтобы произведение оставалось постоянным. Это и есть зависимость между длиной и шириной при фиксированной площади.