Давайте разберем каждый вопрос по порядку.

Чтобы найти делители числа 28, нужно определить все натуральные числа, на которые 28 делится без остатка. Начнем с 1 и будем проверять каждое число до 28:

• 28 : 1 = 28 (делитель 1)
• 28 : 2 = 14 (делитель 2)
• 28 : 4 = 7 (делитель 4)
• 28 : 7 = 4 (делитель 7)
• 28 : 14 = 2 (делитель 14)
• 28 : 28 = 1 (делитель 28)

Таким образом, все делители числа 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28.

Простые числа среди делителей 28: 2, 7. Они делятся только на 1 и на самих себя.

Простые числа между 14 и 24: 17, 19, 23.

Составные числа между 30 и 42: 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42.

Для нахождения делителей числа 234, мы можем использовать его разложение на простые множители:

• 2
• 3
• 3
• 13

Теперь мы можем составить все возможные комбинации этих множителей:

• 1 (пустое произведение)
• 2
• 3
• 6 (2*3)
• 9 (3*3)
• 13
• 18 (2*9)
• 26 (2*13)
• 39 (3*13)
• 78 (6*13)
• 117 (9*13)
• 234 (2*3*3*13)

Таким образом, делители числа 234: 1, 2, 3, 6, 9, 13, 18, 26, 39, 78, 117, 234.

Теперь найдем НОД для каждого из указанных пар чисел.

1. НОД (18; 30):
   • 18 = 2 * 3^2
   • 30 = 2 * 3 * 5
   • Общие множители: 2 и 3. НОД = 2 * 3 = 6.
2. НОД (72; 108):
   • 72 = 2^3 * 3^2
   • 108 = 2^2 * 3^3
   • Общие множители: 2^2 и 3^2. НОД = 4 * 9 = 36.
3. НОД (28; 84 и 98):
   • 28 = 2^2 * 7
   • 84 = 2^2 * 3 * 7
   • 98 = 2 * 7^2
   • Общие множители: 2 и 7. НОД = 2 * 7 = 14.

Теперь проверим пары:

• (12, 15) - не взаимно простые, НОД = 3.
• (12, 22) - не взаимно простые, НОД = 2.
• (12, 27) - взаимно простые, НОД = 1.
• (15, 22) - взаимно простые, НОД = 1.
• (15, 27) - взаимно простые, НОД = 1.
• (22, 27) - взаимно простые, НОД = 1.

Таким образом, пары взаимно простых чисел: (12, 27), (15, 22), (15, 27), (22, 27).

Найдем такие дроби:

• 1/30
• 7/30
• 11/30
• 13/30
• 17/30
• 19/30
• 23/30
• 29/30

Сначала найдем общее количество фруктов:

84 + 56 = 140.

Пусть n - количество учащихся в классе. Тогда:

140 / n = количество фруктов на одного учащегося.

Так как мы знаем, что n > 25, давайте проверим возможные значения n:

• n = 28: 140 / 28 = 5 (возможно)
• n = 30: 140 / 30 = 4.67 (нецелое)
• n = 35: 140 / 35 = 4 (возможно)
• n = 42: 140 / 42 = 3.33 (нецелое)

Таким образом, возможные значения n - 28 или 35. Значит, в классе может быть 28 или 35 учащихся.