Давайте заполним таблицы, используя формулы для нахождения НОК (наименьшее общее кратное) и НОД (наибольший общий делитель) двух чисел. Напомним, что существует важное свойство, которое связывает НОК и НОД:

НОК(a, b) * НОД(a, b) = a * b

Теперь перейдем к заполнению таблицы.

Таблица 21.1

1. Первое число (a) = 12
• Второе число (b) = 15
• Находим НОД(12, 15):
  • Делители 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
  • Делители 15: 1, 3, 5, 15
  • Общий делитель: 3
• Находим НОК(12, 15):
  • Используем формулу: НОК(12, 15) = (12 * 15) / НОД(12, 15)
  • Подставляем: НОК(12, 15) = (12 * 15) / 3 = 60
2. Второе число (b) = 21
• Находим НОД(12, 21):
  • Делители 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
  • Делители 21: 1, 3, 7, 21
  • Общий делитель: 3
• Находим НОК(12, 21):
  • Используем формулу: НОК(12, 21) = (12 * 21) / НОД(12, 21)
  • Подставляем: НОК(12, 21) = (12 * 21) / 3 = 84
3. Третье число (b) = 27
• Находим НОД(12, 27):
  • Делители 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
  • Делители 27: 1, 3, 9, 27
  • Общий делитель: 3
• Находим НОК(12, 27):
  • Используем формулу: НОК(12, 27) = (12 * 27) / НОД(12, 27)
  • Подставляем: НОК(12, 27) = (12 * 27) / 3 = 108

Таблица 21.2

1. Первое число (a) = 17
• Второе число (b) = 34
• Находим НОД(17, 34):
  • Делители 17: 1, 17
  • Делители 34: 1, 2, 17, 34
  • Общий делитель: 17
• Находим НОК(17, 34):
  • Используем формулу: НОК(17, 34) = (17 * 34) / НОД(17, 34)
  • Подставляем: НОК(17, 34) = (17 * 34) / 17 = 34
2. Второе число (b) = 68
• Находим НОД(17, 68):
  • Делители 17: 1, 17
  • Делители 68: 1, 2, 4, 17, 34, 68
  • Общий делитель: 17
• Находим НОК(17, 68):
  • Используем формулу: НОК(17, 68) = (17 * 68) / НОД(17, 68)
  • Подставляем: НОК(17, 68) = (17 * 68) / 17 = 68
3. Третье число (b) = 102
• Находим НОД(17, 102):
  • Делители 17: 1, 17
  • Делители 102: 1, 2, 3, 6, 17, 34, 51, 102
  • Общий делитель: 17
• Находим НОК(17, 102):
  • Используем формулу: НОК(17, 102) = (17 * 102) / НОД(17, 102)
  • Подставляем: НОК(17, 102) = (17 * 102) / 17 = 102

Теперь подведем итоги:

Для первой таблицы:

• НОК(12, 15) = 60, НОД(12, 15) = 3 → 60 * 3 = 180 = 12 * 15
• НОК(12, 21) = 84, НОД(12, 21) = 3 → 84 * 3 = 252 = 12 * 21
• НОК(12, 27) = 108, НОД(12, 27) = 3 → 108 * 3 = 324 = 12 * 27

Для второй таблицы:

• НОК(17, 34) = 34, НОД(17, 34) = 17 → 34 * 17 = 578 = 17 * 34
• НОК(17, 68) = 68, НОД(17, 68) = 17 → 68 * 17 = 1156 = 17 * 68
• НОК(17, 102) = 102, НОД(17, 102) = 17 → 102 * 17 = 1734 = 17 * 102

Таким образом, мы убедились, что произведение НОК и НОД равно произведению самих чисел для всех пар. Это подтверждает правильность наших вычислений.