Решим поставленные задачи по порядку.

а) Запишите все подмножества множества A∪B, состоящие из 6 элементов.

Сначала найдем объединение множеств A и B:

• A = {4, 3, -4, 0}
• B = {3, 3, 4, 0, 6, 1}

Объединяя их, мы получаем:

• A ∪ B = {4, 3, -4, 0, 6, 1}

Теперь у нас есть 6 уникальных элементов в объединении. Поскольку мы ищем подмножества, состоящие из всех 6 элементов, у нас есть только одно такое подмножество:

• {4, 3, -4, 0, 6, 1}

б) Запишите все подмножества множества A∩B и подсчитайте их количество.

Сначала найдем пересечение множеств A и B:

• A ∩ B = {3, 4, 0}

Теперь найдем все подмножества этого множества. Множество A ∩ B содержит 3 элемента, и количество подмножеств можно найти по формуле 2^n, где n - количество элементов в множестве:

Количество подмножеств = 2^3 = 8.

Все подмножества:

• {}
• {3}
• {4}
• {0}
• {3, 4}
• {3, 0}
• {4, 0}
• {3, 4, 0}

в) Найдите такое множество C, для которого выполняется условие A∪C = B∪C. Сколько минимум элементов должно содержать множество C?

Условие A∪C = B∪C означает, что добавляя элементы в множество C, мы должны получить одинаковые результаты для обоих объединений. Это возможно, если множество C содержит все элементы, которые есть в A, но отсутствуют в B, и наоборот. В данном случае:

• Элементы в A, которые отсутствуют в B: -4
• Элементы в B, которые отсутствуют в A: 6, 1

Таким образом, множество C должно содержать элементы {-4, 6, 1}. Минимальное количество элементов в C равно 3.

г) Найдите такое множество D, состоящее из двух элементов, для которого выполняется условие A∩D = D∩B.

Чтобы это условие выполнялось, множество D должно содержать элементы, которые есть и в A, и в B. Рассмотрим элементы:

• A = {4, 3, -4, 0}
• B = {3, 3, 4, 0, 6, 1}

Общие элементы: 3, 4, 0.

Теперь выберем любые два элемента из {3, 4, 0}:

• D = {3, 4}
• D = {3, 0}
• D = {4, 0}

Каждое из этих множеств D будет удовлетворять условию A∩D = D∩B.

Таким образом, мы нашли все необходимые множества и их количество.