Похожие вопросы
2025-10-29 08:27:24
7. Решите задачу векторным методом. Даны точки A(-3;3), B(2;-2), C(4;-4). Докажите, что точки A, B, C лежат на одной прямой.
Математика 8 класс Векторы и координаты точек в пространстве векторный метод точки A B C доказательство коллинеарности задачи по математике геометрия 8 класс Новый
2025-10-29 08:27:40
Чтобы доказать, что точки A, B и C лежат на одной прямой, мы можем воспользоваться векторным методом. Мы будем использовать векторы, чтобы определить, коллинеарны ли векторы AB и AC. Если они коллинеарны, это означает, что точки A, B и C лежат на одной прямой.
Шаг 1: Найдем векторы AB и AC.
- Вектор AB = B - A = (2 - (-3); -2 - 3) = (2 + 3; -2 - 3) = (5; -5).
- Вектор AC = C - A = (4 - (-3); -4 - 3) = (4 + 3; -4 - 3) = (7; -7).
Теперь у нас есть векторы:
- AB = (5; -5)
- AC = (7; -7)
Шаг 2: Проверим, коллинеарны ли векторы AB и AC. Для этого мы можем проверить, являются ли векторы пропорциональными. Векторы коллинеарны, если существует такое число k, что:
AB = k * AC
Шаг 3: Найдем коэффициент пропорциональности k.
Сравниваем компоненты векторов:
- 5 = k * 7
- -5 = k * -7
Из первого уравнения:
k = 5 / 7
Из второго уравнения:
k = -5 / -7 = 5 / 7
Оба уравнения дают одно и то же значение k, что подтверждает, что векторы AB и AC коллинеарны.
Шаг 4: Заключение.
Так как векторы AB и AC коллинеарны, это означает, что точки A, B и C лежат на одной прямой.