Похожие вопросы
2025-11-10 18:47:05
ЗАДАНИЕ 9 Выберите один из нескольких вариантов. Даны точки A(2;-3) и B(-1;2). Векторы AB и CA равны. Каковы координаты точки C?
- C(5;-8)
- C(-1;2)
- C(1;-2)
- C(-1;-1)
Математика 8 класс Векторы и координаты точек в пространстве математика 8 класс векторы координаты точки задача на векторы решение задач геометрия точки на плоскости вектор AB вектор CA координаты A и B Новый
2025-11-10 18:47:37
Чтобы найти координаты точки C, которая делает векторы AB и CA равными, начнем с определения вектора AB.
Координаты точки A: (2; -3)
Координаты точки B: (-1; 2)
Вектор AB можно найти по формуле:
- AB = B - A = (xB - xA; yB - yA)
Теперь подставим координаты:
- AB = (-1 - 2; 2 - (-3)) = (-3; 5)
Теперь у нас есть вектор AB = (-3; 5). Поскольку векторы AB и CA равны, то вектор CA также равен (-3; 5).
Теперь найдем вектор CA:
- CA = A - C = (xA - xC; yA - yC)
Итак, мы можем записать:
- CA = (2 - xC; -3 - yC)
Поскольку векторы AB и CA равны, мы можем записать равенство:
- (2 - xC; -3 - yC) = (-3; 5)
Теперь мы можем составить систему уравнений:
- 2 - xC = -3
- -3 - yC = 5
Решим первое уравнение:
- 2 - xC = -3
- -xC = -3 - 2
- -xC = -5
- xC = 5
Теперь решим второе уравнение:
- -3 - yC = 5
- -yC = 5 + 3
- -yC = 8
- yC = -8
Таким образом, координаты точки C равны (5; -8).
Теперь посмотрим на предложенные варианты:
- C(5; -8)
- C(-1; 2)
- C(1; -2)
- C(-1; -1)
Ответ: C(5; -8).