Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправляются два велосипедиста. Первый велосипедист проехал некоторую часть пути, затем сделал остановку на 6 минут, а потом продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами 162 км, скорость первого велосипедиста равна 15 км в час, а скорость второго 30 км в час. Какое расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи?

Математика 8 класс Задачи на движение велосипедисты расстояние между городами скорость первого велосипедиста скорость второго велосипедиста встреча велосипедистов задача по математике решение задачи математическая задача движение навстречу путь и время Новый

Для решения этой задачи начнем с определения времени, которое потребуется каждому из велосипедистов, чтобы встретиться.

Шаг 1: Определим общее время пути до встречи.

Пусть время, которое первый велосипедист проехал до остановки, равно t часов. Тогда после остановки он продолжит движение до встречи. Так как он остановился на 6 минут, это время в часах будет равно 6/60 = 0.1 часа.

Таким образом, общее время, которое первый велосипедист потратит на путь до встречи, составит:

• t + 0.1 (время до остановки и время после остановки).

Шаг 2: Определим расстояние, пройденное первым велосипедистом.

Первый велосипедист движется со скоростью 15 км/ч. Значит, расстояние, которое он проехал до остановки, будет равно:

• 15t (расстояние до остановки).

После остановки он продолжает движение до встречи, и пусть расстояние, которое он проехал после остановки, равно d. Тогда общее расстояние, которое он проехал до встречи, составит:

• 15t + d.

Шаг 3: Определим расстояние, пройденное вторым велосипедистом.

Второй велосипедист движется со скоростью 30 км/ч. Он едет все время, пока первый велосипедист доедет до места встречи. Значит, время, которое он потратит на путь, будет равно:

• t + 0.1 (время, пока первый велосипедист движется).

Расстояние, которое проедет второй велосипедист, равно:

• 30 * (t + 0.1).

Шаг 4: Запишем уравнение для общего расстояния.

Согласно условию, общее расстояние между городами равно 162 км. Таким образом, мы можем записать уравнение:

• 15t + d + 30(t + 0.1) = 162.

Шаг 5: Найдем d.

Теперь нам нужно выразить d через t. Заметим, что расстояние d, которое проехал первый велосипедист после остановки, можно также выразить через общее расстояние:

• d = 162 - 15t - 30(t + 0.1).

Подставим значение:

• d = 162 - 15t - 30t - 3 = 162 - 45t - 3 = 159 - 45t.

Шаг 6: Поскольку оба велосипедиста встретятся, расстояние, которое они проедут, будет равно расстоянию между городами.

Теперь мы знаем, что расстояние, которое проедет второй велосипедист, составит:

• 30(t + 0.1) = 30t + 3.

Итак, полное расстояние между городами 162 км делится на два пути:

• 15t + d = 15t + (159 - 45t) = 159 - 30t.

Теперь мы можем подставить значение d в уравнение:

• 15t + 30(t + 0.1) = 162.

Решая это уравнение, мы получим:

• 15t + 30t + 3 = 162.
• 45t + 3 = 162.
• 45t = 159.
• t = 159 / 45 = 3.5333 (примерно 3.53 часа).

Шаг 7: Подсчитаем расстояние от города второго велосипедиста до места встречи.

Теперь подставим значение t обратно в уравнение для расстояния, пройденного вторым велосипедистом:

• 30(t + 0.1) = 30(3.53 + 0.1) = 30 * 3.63 = 108.9 км.

Таким образом, расстояние от города второго велосипедиста до места встречи составляет примерно 108.9 км.