Как можно определить целые решения неравенства 3х в квадрате минус 7х плюс 2 меньше 0?

Математика 8 класс Неравенства второй степени целые решения неравенство 3х в квадрате минус 7х плюс 2 меньше 0 математика 8 класс Новый

Чтобы определить целые решения неравенства 3x² - 7x + 2 < 0, следуем следующим шагам:

1. Найдем корни соответствующего уравнения: Сначала решим уравнение 3x² - 7x + 2 = 0. Для этого используем формулу дискриминанта.
2. Вычислим дискриминант: Дискриминант D рассчитывается по формуле D = b² - 4ac, где a = 3, b = -7, c = 2.
• D = (-7)² - 4 * 3 * 2 = 49 - 24 = 25.
3. Найдем корни уравнения: Используем формулу корней x1,2 = (-b ± √D) / (2a).
• x1 = (7 + √25) / (2 * 3) = (7 + 5) / 6 = 12 / 6 = 2.
• x2 = (7 - √25) / (2 * 3) = (7 - 5) / 6 = 2 / 6 = 1/3.
4. Определим промежутки: Корни 2 и 1/3 делят числовую ось на три промежутка: (-∞, 1/3), (1/3, 2) и (2, +∞).
5. Проверим знак выражения на каждом промежутке: Выберем тестовые значения из каждого промежутка и подставим их в неравенство 3x² - 7x + 2.
• Для x = 0 (из промежутка (-∞, 1/3)): 3*0² - 7*0 + 2 = 2 > 0.
• Для x = 1 (из промежутка (1/3, 2)): 3*1² - 7*1 + 2 = 3 - 7 + 2 = -2 < 0.
• Для x = 3 (из промежутка (2, +∞)): 3*3² - 7*3 + 2 = 27 - 21 + 2 = 8 > 0.
6. Запишем результаты: Неравенство 3x² - 7x + 2 < 0 выполняется на промежутке (1/3, 2).
7. Определим целые решения: В этом промежутке единственное целое число - это 1.

Таким образом, целое решение неравенства 3x² - 7x + 2 < 0 - это x = 1.