Для решения неравенства x^2 - x - 12 ≤ 0, давайте сначала найдем корни соответствующего уравнения x^2 - x - 12 = 0.

Мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем случае:

• a = 1
• b = -1
• c = -12

Теперь подставим значения в формулу:

D = b² - 4ac = (-1)² - 4 * 1 * (-12) = 1 + 48 = 49

Так как дискриминант D положителен, у нас есть два различных корня:

x1 = (1 + √49) / (2 * 1) = (1 + 7) / 2 = 8 / 2 = 4

x2 = (1 - √49) / (2 * 1) = (1 - 7) / 2 = -6 / 2 = -3

Теперь мы знаем, что корни уравнения x^2 - x - 12 = 0 равны x1 = 4 и x2 = -3.

Теперь мы можем записать неравенство в виде:

(x + 3)(x - 4) ≤ 0

Теперь определим знаки произведения (x + 3)(x - 4) на интервалах, которые определяются корнями -3 и 4:

• Интервал (-∞; -3):
• Выбираем значение, например, x = -4: (-4 + 3)(-4 - 4) = (-1)(-8) = 8 (положительное)
• Интервал (-3; 4):
• Выбираем значение, например, x = 0: (0 + 3)(0 - 4) = (3)(-4) = -12 (отрицательное)
• Интервал (4; +∞):
• Выбираем значение, например, x = 5: (5 + 3)(5 - 4) = (8)(1) = 8 (положительное)

Теперь мы можем сделать выводы о знаках на каждом интервале:

• На интервале (-∞; -3) значение положительное.
• На интервале (-3; 4) значение отрицательное.
• На интервале (4; +∞) значение положительное.

Так как мы ищем значения, при которых (x + 3)(x - 4) ≤ 0, то это происходит на интервале (-3; 4] включительно (поскольку в неравенстве ≤ есть знак равенства, мы включаем корни в ответ).

Таким образом, решение неравенства:

[-3; 4]

Ответ: [-3; 4].