Как можно решить систему неравенств: |x-7|>0; |x-4|<3; |2+x|<3; |x+3|>2; |x-4|>3; |x+2|>5?

Математика 8 класс Системы неравенств решение системы неравенств математика 8 класс неравенства с модулем график неравенств методы решения неравенств Новый

Для решения системы неравенств, состоящей из трех неравенств, нужно рассмотреть каждое из них по отдельности. Давайте разберем каждое неравенство и найдем его решение.

1. |x - 7| > 0

   Это неравенство означает, что выражение внутри модуля не равно нулю. Таким образом, мы можем записать:

   • x - 7 > 0, что дает x > 7;
   • x - 7 < 0, что дает x < 7.

   Следовательно, решение этого неравенства: x ≠ 7.

2. |x - 4| < 3

   Это неравенство можно переписать в виде двух других неравенств:

   • -3 < x - 4 < 3.

   Теперь решим каждую часть:

   • -3 < x - 4 дает x > 1;
   • x - 4 < 3 дает x < 7.

   Таким образом, решение этого неравенства: 1 < x < 7.

3. |x + 2| > 5

   Это неравенство также можно разбить на два случая:

   • x + 2 > 5, что дает x > 3;
   • x + 2 < -5, что дает x < -7.

   Следовательно, решение этого неравенства: x < -7 или x > 3.

Теперь у нас есть три решения:

• x ≠ 7;
• 1 < x < 7;
• x < -7 или x > 3.

Теперь мы должны объединить все эти условия:

• Из условия x ≠ 7 мы видим, что 7 не может быть решением.
• Из условия 1 < x < 7 мы видим, что x может принимать значения от 1 до 7, не включая 7.
• Из условия x < -7 или x > 3 мы можем сказать, что x может быть меньше -7 или больше 3.

Теперь давайте объединим все это:

• Для x < -7: это условие не противоречит другим, и мы можем оставить его.
• Для x > 3: так как 1 < x < 7, мы можем оставить только часть x > 3, которая также не противоречит.

Таким образом, окончательное решение системы неравенств:

x < -7 или 3 < x < 7.