Как можно решить уравнение log3(2x-8)=2? Помогите, пожалуйста!

Математика 8 класс Логарифмы уравнение логарифм решение математика 8 класс log3 2x-8 математические задачи Новый

Чтобы решить уравнение log3(2x-8) = 2, следуем следующим шагам:

1. Переписываем уравнение в экспоненциальной форме. Уравнение log3(2x-8) = 2 означает, что 2x - 8 равно 3 в степени 2. То есть:
• 2x - 8 = 3^2
2. Вычисляем 3^2. Это равно 9:
• 2x - 8 = 9
3. Решаем полученное линейное уравнение. Для этого сначала добавим 8 к обеим сторонам уравнения:
• 2x = 9 + 8
• 2x = 17
4. Теперь делим обе стороны на 2:
• x = 17 / 2
• x = 8.5

Таким образом, мы нашли, что x = 8.5.

Важно также проверить, подходит ли найденное значение x в исходное уравнение. Подставляем x = 8.5 в выражение 2x - 8:

• 2 * 8.5 - 8 = 17 - 8 = 9

Теперь проверяем, что log3(9) действительно равно 2:

• Поскольку 3^2 = 9, то log3(9) = 2.

Таким образом, решение уравнения log3(2x-8) = 2 верно, и окончательный ответ:

x = 8.5