Как можно вычислить корни уравнения 11 - x = 30/x?

Математика 8 класс Уравнения с переменной в знаменателе вычисление корней уравнение математика 8 класс алгебра решение уравнений Новый

Чтобы найти корни уравнения 11 - x = 30/x, давайте сначала избавимся от дроби. Для этого умножим обе стороны уравнения на x (при условии, что x не равен нулю):

• 11x - x^2 = 30

Теперь мы можем привести уравнение к стандартному виду, переместив все члены на одну сторону:

• -x^2 + 11x - 30 = 0

Умножим уравнение на -1, чтобы сделать коэффициент при x^2 положительным:

• x^2 - 11x + 30 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения:

Формула корней квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0:

• x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

В нашем случае a = 1, b = -11, c = 30. Подставим эти значения в формулу:

• b² - 4ac = (-11)² - 4 * 1 * 30 = 121 - 120 = 1

Теперь подставим все значения в формулу:

• x = (11 ± √1) / 2

Теперь вычислим корни:

• x1 = (11 + 1) / 2 = 12 / 2 = 6
• x2 = (11 - 1) / 2 = 10 / 2 = 5

Таким образом, корни уравнения 11 - x = 30/x равны:

• x1 = 6
• x2 = 5

Не забудьте проверить найденные корни, подставив их обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они действительно являются решениями.