Похожие вопросы
2025-10-29 02:54:35
Как найти ЭЧЖБ и НОД для пар чисел (51, 33) и (48, 44)?
Математика 8 класс Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное ЭЧЖБ НОД числа 51 33 48 44 математика 8 класс решение задач Новый
2025-10-29 02:54:52
Чтобы найти ЭЧЖБ (наибольший общий делитель) и НОД (наименьшее общее кратное) для пар чисел (51, 33) и (48, 44), мы можем использовать алгоритм Евклида и свойства НОД и ЭЧЖБ. Давайте разберем каждый шаг по порядку.
1. Нахождение ЭЧЖБ для пары чисел (51, 33):
- Сначала применим алгоритм Евклида:
- Находим остаток от деления большего числа на меньшее: 51 делим на 33. Остаток равен 51 - 33 * 1 = 18.
- Теперь берем пару (33, 18) и повторяем процесс: 33 делим на 18. Остаток равен 33 - 18 * 1 = 15.
- Следующая пара (18, 15): 18 делим на 15. Остаток равен 18 - 15 * 1 = 3.
- Теперь берем (15, 3): 15 делим на 3. Остаток равен 15 - 3 * 5 = 0.
- Когда остаток равен 0, последнее ненулевое значение (в данном случае 3) и есть ЭЧЖБ для (51, 33).
2. Нахождение НОД для пары чисел (51, 33):
Теперь, зная ЭЧЖБ, мы можем найти НОД по формуле:
НОД(a, b) = (a * b) / ЭЧЖБ(a, b)
- Подставим значения: НОД(51, 33) = (51 * 33) / 3 = 561.
3. Нахождение ЭЧЖБ для пары чисел (48, 44):
- Применим тот же алгоритм Евклида:
- 48 делим на 44. Остаток равен 48 - 44 * 1 = 4.
- Теперь берем пару (44, 4): 44 делим на 4. Остаток равен 44 - 4 * 11 = 0.
- Когда остаток равен 0, последнее ненулевое значение (в данном случае 4) и есть ЭЧЖБ для (48, 44).
4. Нахождение НОД для пары чисел (48, 44):
Используем ту же формулу:
- НОД(48, 44) = (48 * 44) / ЭЧЖБ(48, 44) = (48 * 44) / 4 = 528.
Итак, результаты:
- ЭЧЖБ(51, 33) = 3, НОД(51, 33) = 561.
- ЭЧЖБ(48, 44) = 4, НОД(48, 44) = 528.