Как найти область определения функции, заданной формулами: 1) y = 3x + 1 и 2) y = x / (3x - 9)? Также, какова область значений функции y = (3x - 5) / 2 на отрезке -5 ≤ x ≤ 3?

Математика 8 класс Область определения и область значений функции область определения функции математика 8 класс нахождение области определения функции y = 3x + 1 функции y = x / (3x - 9) область значений функции y = (3x - 5) / 2 отрезок -5 ≤ x ≤ 3 Новый

Давайте разберем, как найти область определения для каждой из заданных функций.

1. Область определения функции y = 3x + 1:

• Функция y = 3x + 1 является линейной, и линейные функции определены для всех значений x.
• Таким образом, область определения этой функции - все действительные числа.
• Записываем: D(3x + 1) = (-∞; +∞).

2. Область определения функции y = x / (3x - 9):

• Данная функция является дробной, и нам нужно определить, при каких значениях x знаменатель не равен нулю.
• Знаменатель 3x - 9 равен нулю, когда 3x - 9 = 0.
• Решим это уравнение:
1. 3x = 9
2. x = 9 / 3
3. x = 3.
• Следовательно, функция не определена при x = 3.
• Таким образом, область определения функции: D(x / (3x - 9)) = (-∞; 3) ∪ (3; +∞).

Теперь найдем область значений функции y = (3x - 5) / 2 на отрезке -5 ≤ x ≤ 3:

• Сначала найдем значение функции на границах отрезка:
1. Для x = -5:
• y = (3 * (-5) - 5) / 2 = (-15 - 5) / 2 = -20 / 2 = -10.
2. Для x = 3:
• y = (3 * 3 - 5) / 2 = (9 - 5) / 2 = 4 / 2 = 2.
• Теперь определим, как ведет себя функция на данном отрезке:
• Функция y = (3x - 5) / 2 является линейной, поэтому она будет принимать все значения от -10 до 2 на отрезке -5 ≤ x ≤ 3.
• Таким образом, область значений функции на отрезке -5 ≤ x ≤ 3: V = [-10; 2].