Как найти решение уравнения х² - 6х = 14х - 18 - х²?

Математика 8 класс Уравнения второй степени решение уравнения уравнение х² - 6х математические задачи 8 класс нахождение корней уравнения алгебраические уравнения 8 класс Новый

Чтобы решить уравнение х² - 6х = 14х - 18 - х², следуем следующим шагам:

1. Приведем все члены уравнения к одной стороне. Для этого сначала перенесем все элементы на одну сторону уравнения. Мы можем сделать это, добавив х² к обеим сторонам и вычтя 14х и добавив 18:
• х² + х² - 6х - 14х + 18 = 0
2. Сложим подобные члены. Объединим все члены уравнения:
• 2х² - 20х + 18 = 0
3. Упростим уравнение. Заметим, что все коэффициенты делятся на 2. Разделим уравнение на 2:
• х² - 10х + 9 = 0
4. Решим квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
• х = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -10, c = 9.
5. Вычислим дискриминант. Найдем значение дискриминанта (D):
• D = b² - 4ac = (-10)² - 4 * 1 * 9 = 100 - 36 = 64.
6. Найдем корни уравнения. Теперь подставим значения в формулу:
• х₁ = (10 + √64) / 2 = (10 + 8) / 2 = 18 / 2 = 9,
• х₂ = (10 - √64) / 2 = (10 - 8) / 2 = 2 / 2 = 1.
7. Запишем окончательные ответы. Таким образом, у нас есть два корня:
• х₁ = 9,
• х₂ = 1.

Ответ: х = 1 и х = 9.