Как определить область определения функции, заданной следующими формулами:

1. y = √(2x + 8) + 1/(x + 3)
2. y = 3/(1 - 2/x)

Математика 8 класс Область определения функции область определения функции математика 8 класс функции с корнями и дробями Новый

Чтобы определить область определения функции, нужно найти такие значения переменной (в данном случае x), при которых функция имеет смысл, то есть не вызывает математических проблем, таких как деление на ноль или извлечение квадратного корня из отрицательного числа.

Рассмотрим каждую из функций по отдельности.

1. Функция: y = √(2x + 8) + 1/(x + 3)

• Первый член: √(2x + 8)
• Для того чтобы извлечение квадратного корня было определено, подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
• 2x + 8 ≥ 0
• Решим неравенство:
1. 2x ≥ -8
2. x ≥ -4
• Второй член: 1/(x + 3)
• Здесь важно, чтобы знаменатель не равнялся нулю:
• x + 3 ≠ 0
• Решим это уравнение:
1. x ≠ -3

Теперь объединим найденные условия:

• x ≥ -4
• x ≠ -3

Таким образом, область определения первой функции:

x ∈ [-4, -3) ∪ (-3, +∞)

2. Функция: y = 3/(1 - 2/x)

• Здесь также нужно обратить внимание на деление:
• Знаменатель не должен равняться нулю:
• 1 - 2/x ≠ 0
• Решим это уравнение:
1. 1 ≠ 2/x
2. Умножим обе стороны на x (при условии, что x ≠ 0):
3. x ≠ 2
• Также нужно учесть, что x не может равняться нулю, так как это приведет к делению на ноль:
• x ≠ 0

Таким образом, область определения второй функции:

x ∈ (-∞, 0) ∪ (0, 2) ∪ (2, +∞)

В итоге, области определения обеих функций следующие:

• Для y = √(2x + 8) + 1/(x + 3): x ∈ [-4, -3) ∪ (-3, +∞)
• Для y = 3/(1 - 2/x): x ∈ (-∞, 0) ∪ (0, 2) ∪ (2, +∞)