Чтобы построить график функции у = -х² + 2х + 1, следуйте этим шагам:

Функция у = -х² + 2х + 1 является квадратичной, так как содержит член с х². Парабола, описываемая этой функцией, будет открыта вниз, так как коэффициент при х² отрицательный (-1).

Вершина параболы находится по формуле:

• х_верш = -b / (2a), где a и b – коэффициенты из общего вида функции у = ax² + bx + c.

В нашем случае:

• a = -1
• b = 2
• х_верш = -2 / (2 * -1) = 1

Теперь подставим найденное значение х_верш в функцию, чтобы найти у_верш:

• у_верш = -1² + 2*1 + 1 = -1 + 2 + 1 = 2

Таким образом, вершина параболы находится в точке (1, 2).

Чтобы график был более точным, нужно найти еще несколько точек. Подставим разные значения х:

• Для х = 0: у = -0² + 2*0 + 1 = 1 (точка (0, 1))
• Для х = 2: у = -2² + 2*2 + 1 = -4 + 4 + 1 = 1 (точка (2, 1))
• Для х = -1: у = -(-1)² + 2*(-1) + 1 = -1 - 2 + 1 = -2 (точка (-1, -2))
• Для х = 3: у = -(3)² + 2*3 + 1 = -9 + 6 + 1 = -2 (точка (3, -2))

Теперь у нас есть несколько точек:

• (1, 2) - вершина
• (0, 1)
• (2, 1)
• (-1, -2)
• (3, -2)

На координатной плоскости отметьте эти точки и соедините их плавной кривой, которая будет представлять собой параболу, открывающуюся вниз.

Парабола симметрична относительно вертикальной линии, проходящей через вершину. В нашем случае это линия x = 1. Проверьте, что точки по обе стороны от этой линии имеют одинаковые значения у.

Теперь ваш график функции у = -х² + 2х + 1 готов!