Для построения графиков уравнений необходимо сначала преобразовать каждое уравнение в удобный для построения вид, обычно это форма y = ... . Далее мы можем определить несколько точек, которые будут использованы для построения графиков. Давайте рассмотрим каждое уравнение по порядку.

Это уравнение уже записано в нужной форме. Чтобы построить график:

• Выберите несколько значений для x, например: -2, -1, 0, 1, 2.
• Подставьте эти значения в уравнение, чтобы найти соответствующие значения y.
• Точки будут:
  • x = -2: y = 3(-2) + 5 = -6 + 5 = -1 → (-2, -1)
  • x = -1: y = 3(-1) + 5 = -3 + 5 = 2 → (-1, 2)
  • x = 0: y = 3(0) + 5 = 0 + 5 = 5 → (0, 5)
  • x = 1: y = 3(1) + 5 = 3 + 5 = 8 → (1, 8)
  • x = 2: y = 3(2) + 5 = 6 + 5 = 11 → (2, 11)

Теперь вы можете отметить эти точки на координатной плоскости и провести прямую через них.

Сначала преобразуем уравнение в форму y = ...:

y = 1 - 3x

Теперь выберем значения для x и найдем y:

• x = -2: y = 1 - 3(-2) = 1 + 6 = 7 → (-2, 7)
• x = -1: y = 1 - 3(-1) = 1 + 3 = 4 → (-1, 4)
• x = 0: y = 1 - 3(0) = 1 → (0, 1)
• x = 1: y = 1 - 3(1) = 1 - 3 = -2 → (1, -2)
• x = 2: y = 1 - 3(2) = 1 - 6 = -5 → (2, -5)

Отметьте эти точки и проведите прямую.

Сначала преобразуем уравнение в форму y = ...:

2y = -4 - 7x

y = (-4 - 7x) / 2

Теперь выберем значения для x и найдем y:

• x = -2: y = (-4 - 7(-2)) / 2 = (-4 + 14) / 2 = 10 / 2 = 5 → (-2, 5)
• x = -1: y = (-4 - 7(-1)) / 2 = (-4 + 7) / 2 = 3 / 2 = 1.5 → (-1, 1.5)
• x = 0: y = (-4 - 7(0)) / 2 = -4 / 2 = -2 → (0, -2)
• x = 1: y = (-4 - 7(1)) / 2 = (-4 - 7) / 2 = -11 / 2 = -5.5 → (1, -5.5)
• x = 2: y = (-4 - 7(2)) / 2 = (-4 - 14) / 2 = -18 / 2 = -9 → (2, -9)

Отметьте эти точки и проведите прямую.

Сначала преобразуем уравнение в форму y = ...:

4y = 7x + 12

y = (7x + 12) / 4

Теперь выберем значения для x и найдем y:

• x = -2: y = (7(-2) + 12) / 4 = (-14 + 12) / 4 = -2 / 4 = -0.5 → (-2, -0.5)
• x = -1: y = (7(-1) + 12) / 4 = (-7 + 12) / 4 = 5 / 4 = 1.25 → (-1, 1.25)
• x = 0: y = (7(0) + 12) / 4 = 12 / 4 = 3 → (0, 3)
• x = 1: y = (7(1) + 12) / 4 = (7 + 12) / 4 = 19 / 4 = 4.75 → (1, 4.75)
• x = 2: y = (7(2) + 12) / 4 = (14 + 12) / 4 = 26 / 4 = 6.5 → (2, 6.5)

Отметьте эти точки и проведите прямую.

После того, как вы построили графики всех уравнений на одной координатной плоскости, вы сможете увидеть, как они пересекаются и взаимодействуют друг с другом. Это важно для анализа систем уравнений!