Как решить системы неравенств, представленные в задании (986)? В частности, нужно разобраться с следующими неравенствами: 1) 0,6x + 6 < 0,2x + 1, 3 < 4 - 3x и 3) 0,2x - 1 < 0,3x > 1, 5; -1 < 7 < 3 < 65.

Математика 8 класс Системы неравенств решение систем неравенств неравенства с переменными математические неравенства системы неравенств 8 класс методы решения неравенств Новый

Решение системы неравенств требует выполнения нескольких шагов. Давайте разберем каждое неравенство по отдельности и затем объединим их решения.

1) Неравенства: 0,6x + 6 < 0,2x + 1 и 3 < 4 - 3x

1. Решим первое неравенство:
• 0,6x + 6 < 0,2x + 1
• Переносим все элементы с x в одну сторону, а числа в другую:
• 0,6x - 0,2x < 1 - 6
• 0,4x < -5
• Делим обе стороны на 0,4 (неравенство меняет знак, так как делим на отрицательное число):
• x > -12,5
2. Решим второе неравенство:
• 3 < 4 - 3x
• Переносим 4 в левую сторону:
• 3 - 4 < -3x
• -1 < -3x
• Теперь делим обе стороны на -3 (неравенство меняет знак):
• x < 1/3

Итак, для первой системы неравенств мы получили:

• x > -12,5
• x < 1/3

Объединяя эти два условия, мы получаем: -12,5 < x < 1/3.

2) Неравенства: 0,2x - 1 < 0,3x и 1,5; -1 < 7 < 3 < 65

1. Решим первое неравенство:
• 0,2x - 1 < 0,3x
• Переносим 0,2x в правую сторону:
• -1 < 0,3x - 0,2x
• -1 < 0,1x
• Делим обе стороны на 0,1:
• x > -10
2. Решим второе неравенство:
• 1,5; -1 < 7 < 3 < 65
• Это неравенства не требуют решения, так как они просто выражают верные утверждения:
• -1 < 7, 7 < 3 и 3 < 65 - все эти неравенства верны.

Таким образом, для второй системы неравенств мы получили:

• x > -10

Объединяя это с верными утверждениями, мы можем сказать, что x > -10.

Теперь у нас есть решения для обеих систем неравенств:

• Первая система: -12,5 < x < 1/3
• Вторая система: x > -10