Как решить следующие неравенства?

1. 3х больше -27
2. 12-6х меньше или ровно 0
3. 6 (3,4+х)-4,2 больше х+1

Как решить систему неравенств?

1. 5х-10 меньше 0
2. 3х+0,6 больше 0

1. 7-3х больше 1
2. 1,8+х меньше 1,9

Математика 8 класс Неравенства и системы неравенств решение неравенств математика 8 класс система неравенств неравенства математические задачи алгебра уроки математики задачи по математике Новый

Давайте разберем каждое из неравенств по очереди и найдем их решения. Затем мы перейдем к системе неравенств.

1. Неравенство: 3x > -27

1. Чтобы решить это неравенство, нужно разделить обе стороны на 3. При этом знак неравенства не меняется, так как мы делим на положительное число:
2. Получаем: x > -27 / 3
3. Вычисляем: x > -9

2. Неравенство: 12 - 6x ≤ 0

1. Сначала перенесем 12 на правую сторону неравенства:
2. Получаем: -6x ≤ -12
3. Теперь делим обе стороны на -6. Помним, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется:
4. Получаем: x ≥ 2

3. Неравенство: 6(3.4 + x) - 4.2 > x + 1

1. Сначала раскроем скобки:
2. 6 * 3.4 + 6x - 4.2 > x + 1
3. 20.4 + 6x - 4.2 > x + 1
4. Упрощаем: 20.4 - 4.2 = 16.2, значит:
5. 16.2 + 6x > x + 1
6. Теперь перенесем x на левую сторону и 16.2 на правую:
7. 6x - x > 1 - 16.2
8. 5x > -15.2
9. Делим обе стороны на 5: x > -3.04

Теперь у нас есть три неравенства:

• x > -9
• x ≥ 2
• x > -3.04

Находим пересечение этих решений:

• Наиболее строгие условия: x ≥ 2

Теперь перейдем к системе неравенств:

1. Неравенство: 5x - 10 < 0

1. Переносим 10 на правую сторону:
2. 5x < 10
3. Делим обе стороны на 5:
4. x < 2

2. Неравенство: 3x + 0.6 > 0

1. Переносим 0.6 на правую сторону:
2. 3x > -0.6
3. Делим обе стороны на 3:
4. x > -0.2

3. Неравенство: 7 - 3x > 1

1. Переносим 7 на правую сторону:
2. -3x > 1 - 7
3. -3x > -6
4. Делим обе стороны на -3 и меняем знак неравенства:
5. x < 2

4. Неравенство: 1.8 + x < 1.9

1. Переносим 1.8 на правую сторону:
2. x < 1.9 - 1.8
3. x < 0.1

Теперь у нас есть четыре неравенства:

• x < 2
• x > -0.2
• x < 2
• x < 0.1

Находим пересечение этих решений:

• -0.2 < x < 0.1

Таким образом, для системы неравенств мы получили решение: x принадлежит интервалу (-0.2, 0.1).