Как решить уравнение (2x+3)^2=(2x-5)^2?

Математика 8 класс Уравнения с квадратами решение уравнения уравнение (2x+3)^2 уравнение (2x-5)^2 математические уравнения Квадратные уравнения алгебра 8 класс Новый

Чтобы решить уравнение (2x + 3)² = (2x - 5)², следуем следующим шагам:

1. Применим свойство равенства квадратов: Если a² = b², то a = b или a = -b. В нашем случае:
• 2x + 3 = 2x - 5
• 2x + 3 = -(2x - 5)

Решим первое уравнение:

• 2x + 3 = 2x - 5
• Переносим 2x влево: 3 = -5
• Это уравнение неверно, значит, решений нет для этого случая.

Решим второе уравнение:

• 2x + 3 = -2x + 5
• Переносим 2x на левую сторону и 3 на правую: 2x + 2x = 5 - 3
• 4x = 2
• Делим обе стороны на 4: x = 2 / 4
• Таким образом, x = 0.5.

Проверим найденное решение:

• Подставим x = 0.5 в исходное уравнение:
• (2*0.5 + 3)² = (2*0.5 - 5)²
• (1 + 3)² = (1 - 5)²
• 4² = (-4)²
• 16 = 16, что верно.

Таким образом, единственным решением уравнения (2x + 3)² = (2x - 5)² является x = 0.5.