Как решить уравнение (x+3)²=(x+8)²?

Математика 8 класс Уравнения с квадратами решение уравнения Квадратные уравнения математика 8 класс уравнение с квадратами методы решения уравнений Новый

Для решения уравнения (x+3)²=(x+8)² мы можем использовать несколько шагов, чтобы упростить его и найти значение переменной x. Давайте разберем процесс более подробно.

1. Раскрытие квадратов: Начнем с того, что мы можем раскрыть квадратные скобки с обеих сторон уравнения. Это даст нам:
• (x+3)² = x² + 6x + 9
• (x+8)² = x² + 16x + 64
2. Подстановка в уравнение: Теперь подставим раскрытые выражения в уравнение:

x² + 6x + 9 = x² + 16x + 64

3. Упрощение: Мы можем вычесть x² из обеих сторон уравнения, так как они равны:

6x + 9 = 16x + 64

4. Перемещение членов: Теперь перенесем все члены с x в одну сторону, а свободные члены в другую:

6x - 16x = 64 - 9

5. Сложение: Упростим обе стороны:

-10x = 55

6. Решение для x: Теперь разделим обе стороны на -10, чтобы найти x:

x = -55/10

x = -5.5

Таким образом, решением уравнения (x+3)²=(x+8)² является x = -5.5.

Проверка: Чтобы убедиться, что мы правильно решили уравнение, можно подставить найденное значение x обратно в исходное уравнение:

• (-5.5 + 3)² = (-5.5 + 8)²
• (-2.5)² = (2.5)²
• 6.25 = 6.25

Поскольку обе стороны равны, мы подтвердили, что x = -5.5 является правильным решением уравнения.