Как решить уравнение (3x-6)^2(x-6)=(3x-6)(x-6)^2?

Математика 8 класс Уравнения с корнями и квадратные уравнения решение уравнения математика 8 класс квадратное уравнение алгебра уравнения с переменной метод подстановки равенство математические операции Новый

Для решения уравнения (3x-6)^2(x-6)=(3x-6)(x-6)^2, начнем с того, что упростим его. Первым шагом будет перенести все элементы на одну сторону уравнения:

(3x-6)^2(x-6) - (3x-6)(x-6)^2 = 0

Теперь мы можем вынести общий множитель. Обратите внимание, что (3x-6) и (x-6) являются общими множителями. Вынесем их:

(3x-6)(x-6) [(3x-6) - (x-6)] = 0

Теперь у нас есть произведение двух множителей, равное нулю. Это означает, что один из множителей должен быть равен нулю. Рассмотрим каждый множитель по отдельности:

1. Первый множитель: (3x-6) = 0
2. Решим это уравнение:
• 3x = 6
• x = 6/3
• x = 2
3. Второй множитель: (x-6) = 0
4. Решим это уравнение:
• x = 6
5. Третий множитель: (3x-6) - (x-6) = 0
6. Упростим это уравнение:
• 3x - 6 - x + 6 = 0
• 2x = 0
• x = 0

Теперь у нас есть три возможных решения:

• x = 2
• x = 6
• x = 0

Таким образом, решения уравнения (3x-6)^2(x-6)=(3x-6)(x-6)^2: x = 0, x = 2, x = 6.