Как решить уравнение: корень из х во второй степени минус 2х равно х минус 1?

Математика 8 класс Уравнения с корнями и квадратные уравнения решение уравнения корень из х уравнение с корнем математика 8 класс алгебра квадратное уравнение методы решения уравнений Новый

Для решения уравнения корень из х во второй степени минус 2х равно х минус 1, сначала запишем его в более привычной форме:

√(x^2) - 2x = x - 1.

Поскольку корень из x в квадрате равен |x|, мы можем рассмотреть два случая: когда x ≥ 0 и когда x < 0.

Шаг 1: Решение для x ≥ 0

В этом случае |x| = x, и уравнение примет вид:

x - 2x = x - 1.

Упростим уравнение:

• -x = x - 1.
• Добавим x к обеим сторонам:
• 0 = 2x - 1.
• Теперь добавим 1 к обеим сторонам:
• 1 = 2x.
• Разделим обе стороны на 2:
• x = 1/2.

Проверим, подходит ли это значение под условие x ≥ 0. Да, 1/2 ≥ 0.

Шаг 2: Решение для x < 0

В этом случае |x| = -x, и уравнение будет:

-x - 2x = x - 1.

Упростим уравнение:

• -3x = x - 1.
• Добавим 3x к обеим сторонам:
• 0 = 4x - 1.
• Теперь добавим 1 к обеим сторонам:
• 1 = 4x.
• Разделим обе стороны на 4:
• x = 1/4.

Проверим, подходит ли это значение под условие x < 0. Нет, 1/4 не меньше 0.

Шаг 3: Подведение итогов

Таким образом, единственным решением уравнения является x = 1/2.

Мы проверили оба случая и нашли, что только одно значение удовлетворяет исходному уравнению. Поэтому окончательный ответ:

x = 1/2