Как решить уравнение 5+n²+6n=0?

Математика 8 класс Уравнения второй степени решение уравнения 5+n²+6n=0 математика 8 класс уравнения второй степени алгебра математические задачи Новый

Чтобы решить уравнение 5 + n² + 6n = 0, мы сначала приведем его к стандартному виду квадратного уравнения, который имеет форму an² + bn + c = 0.

1. Перепишем уравнение, чтобы оно выглядело как квадратное:

• n² + 6n + 5 = 0

2. Теперь определим коэффициенты:

• a = 1 (коэффициент при n²)
• b = 6 (коэффициент при n)
• c = 5 (свободный член)

3. Для решения квадратного уравнения мы можем использовать дискриминант. Дискриминант D вычисляется по формуле:

D = b² - 4ac

4. Подставим наши значения a, b и c в формулу для дискриминанта:

• D = 6² - 4 * 1 * 5
• D = 36 - 20
• D = 16

5. Теперь, когда мы нашли дискриминант, мы можем определить количество решений уравнения:

• Если D > 0, то уравнение имеет два различных решения.
• Если D = 0, то уравнение имеет одно решение.
• Если D < 0, то уравнение не имеет действительных решений.

В нашем случае D = 16 > 0, значит, уравнение имеет два различных решения.

6. Теперь найдем корни уравнения, используя формулы:

n1 = (-b + √D) / (2a)
n2 = (-b - √D) / (2a)

7. Подставим значения b, D и a в формулы:

• n1 = (-6 + √16) / (2 * 1) = (-6 + 4) / 2 = -2 / 2 = -1
• n2 = (-6 - √16) / (2 * 1) = (-6 - 4) / 2 = -10 / 2 = -5

8. Таким образом, у нас есть два решения:

• n1 = -1
• n2 = -5

Ответ: Уравнение 5 + n² + 6n = 0 имеет два решения: n = -1 и n = -5.